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一、债券价值 参数：债券每期支付利息C，债券价值V，债券价格P，M面值，r市场利率，n到期时间 当期收益率，I=C/P 到期收益率，P=sum[C/(1+y)^t]+M/(1+y)^n 半年付息一次，P=sum[C/2/(1+y/2)^t]+M/(1+y/2)^2n 1、不同类型债券的价值 贴现债券（没有利息），V=M(P/F,r,n)=M/(1+r)^n 零息债券，到期付息债券，V=(M+r*n)/(1+r)^n 固定利率债券，V=C*(P/A,r,n)+M*(P/F,r,n) =C/(1+r)+C/(1+r)^2+.....+C/(1+r)^n+M/(1+r)^n 统一公债（没有到期日），V=C/(1+r)+C/(1+r)^2+.....+C/(1+r)^n=C*[1-1/(1+r)^n]/r=C/r（当n=无穷大） 单利债券，P=M*(1+i*n)/(1+r*n)，i为票面利率，r为市场利率 现在的价值，V=C*(P/A,i,n)+M*(P/F,i,n)，分期付息的利息相当于年金 t年后的价值，V=C*(P/A,i,n-t)+M*(P/F,i,n-t) 这里A为年金，P为现值，F为终值，i为折现率 其中 年金现值系数：P/A=[1-(1+i)^-n]/i，excel函数PV=PV(i,n,-A) 复利现值系数，P/F=1/(1+i)^n，excel函数PV=PV(i,n,0,-FV) 年金终值系数，F/A=[(1+i)^n-1]/i 例如：i=5%，n=10，复利现值=5000/1.05^10=3070元，等效于=PV(5%,10,0,-5000) 2、债券付息方式 固定利率，分期付息（按月、季度、半年、1年），到期还本息（利随本清） 累进利率：持有期限越长，利率越高 贴现发行，不支付利息 二、债券价值计算 1、债券价格 债券价格分为发行价格和交易价格。 ①债券的发行价格。目前通常有三种不同情况：一是按面值发行、面值收回，按期支付利息；二是按面值发行，按本息相加额到期一次偿还；三是以低于面值的价格发行，到期按面值偿还，面值与发行价之间的差额，即为债券利息。 ②债券的市场交易价格。一般来说，债券价格与到期收益率成反比。 2、计算债券价格 分期付息的债券利息相当于年金，属于分期付息，到期还本的方式。其中P=1000，票面利率5% （1）平价发行，债券价格=50*[1/1.05+1/1.05^2+1/1.05^3+1/1.05^4+1/1.05^5]+P/1.05^5=1000。平价发行时债券价格就是面值。 （2）溢价发行 (票面利率>市场利率），债券价格=50*[1/1.02+1/1.02^2+1/1.02^3+1/1.02^4+1/1.02^5]+P/1.02^5=1141.4 （3）折价发行，债券价格=50*[1/1.08+1/1.08^2+1/1.08^3+1/1.08^4+1/1.08^5]+P/1.08^5=880.22 一次性还本付息，指到债券期限满后一次性将本金和利息全部归还。 (1)债券价格=P*(1+5*5%)/(1+5%)^5=979.4 (2)债券价格=P*(1+5*5%)/(1+8%)^5=850.34 或者，不计算复利 P=M*(1+i*n)/(1+r*n) 其中： P是债券的价格，M是票面价值， i是票面的年利率， r是市场利率， n是时间。 P=100*（1+8%*10）/（1+10%*10）=90 3、举例 某债券票面利率5%，面值100元，每年付息一次，期限2年，到期还本。假设市场利率4%，则合理发行价=5/1.04+5/1.04^2+100/1.04^2=101.9元； 发行一年后，市场利率升为4.5%，发行人决定将该债券转化为年息不变的永久债券，该债券的市场价格=100*5%/0.045=111.1元 例：租用设备一台10年，每年年初支付5000元，年利息率8%，那么这些租金的现值是多少？ 已知：A=5000，i=8%，n=10 P=A×[（P/A，i，n-1）+1]=5000×[（P/A，8%，9）+1]=5000×(6.247+1)=36235元 Excel函数，P=PV(8%,9,-5000)+5000=36234元 |
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