1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式,其中,为方程的两个实根. 以上三种形式的表达式应视题中情况而定。 例1:已知二次函数经过三点(三个很普通的点),此时我们可以设出第一种解析式,进行求解; 例2:已知二次函数的顶点坐标为,又已知函数图象经过另一点时,可设出第二种解析式,进行求解; 例3:已知二次函数图象与x,y轴的交点此时我们可以设出第三种解析式,同时也可以使用根与系数的关系确定对称轴为. 2、闭区间上的二次函数的最值.二次函数的单调性作为高中数学的一个应用点和重要考点,我们一定要深刻理解其性质,尤其是结合图象进行自行总结是对这部分知识加深理解的重要方法。因为二次函数图象开口向上时(即),函数图象以对称轴为界,左减右增,即二次函数单调性为左减右增;开口向下(即)时,函数图象以对称轴为界,左增右减。因此在判定二次函数在某区间上的最值时,一定要注意讨论对称轴与区间的位置关系,具体如下: (1)当时,若,则,,即此时的最大值在端点处,最小值在顶点处取得; 若,此时函数在上单调递增,则,;若,此时函数在上单调递减,则,. (2)当时,若,则,,即此时的最大值在顶点处,最小值在端点处取得; 若,此时函数在上单调递减,则,;若,此时函数在上单调递增,则,. (本图仅供参考) (以上也是求解闭区间最值时的分类讨论的各种情况。) 3、函数法求解一元二次方程的实根分布(设) 【依据:若函数在定义域内的某个区间上满足条件,则方程在区间内至少有一个实根。】 (1)方程在区间内有根的充要条件为或; (2)方程在区间内有根的充要条件为或 (3)方程在区间内有根的充要条件为或; (以上为个人总结,欢迎各位同仁指正留言,“三人行必有我师”,乔木林恭候大家光临!) |
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