最全的平面直角坐标系中的几何变换问题

初中数学中几何变换问题是很多学生的难点，也是近年来中考的高频考点，尤其是和平面直角坐标系结合着考，主要包含坐标系中的坐标变换（平移、旋转、对称（翻折）、位似四大变换），一次函数图像变换、二次函数图像变换三个方面进行全面总结和归纳，希望能帮到有需要的人。主要见下图：

平面直角坐标系中的几何变换

一、坐标变换

1.点的平移变换: 点(x， y)_

上下平移，纵坐标上加下减，横坐标不变(简记:上加下减, x不变);

左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变(简记:左减右加，y不变)。

图形的平移依据点的平移。(注意和函数图像的平移规律区分开来，不要记混)

2.点的对称变换:点(x， y)

关于x轴的对称点为(x，-y)， 关于y轴的对称点为(-x，y), 关于原点的对称点为(-x, -y);

关于直线x=m的对称点为(2m-x，y), 关于直线y=n的对称点为(x, 2n-y); .

关于任意点(m，n)的对称点为(2m-x，2m-y);

关于一三象限角平分线y=x的对称点为(y，x),关于二四象限角平分线y=-x的对称点为(-y,-x).

3.点的旋转变换: 点(x， y)

-般考查旋转特殊角度: 30°, 60°， 45°， 90°，120°，135°，150°，180°等，利用几何知识、坐标公式或函数的性质进行计算即可.

（1）旋转180°：绕某点（m，n）旋转180°后的点坐标为(2m-x，2m-y);

（2）旋转180°：绕某点（m，n）旋转90°后的点坐标求法可考虑构造“一线三垂直模型”求解;

（3）如何求旋转中心：任意两对对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心。