漫谈国集路（上）：此时回首联赛战场，我看到一片星河

原创 HGAQ 数学联赛 1周前

本文为作文大赛优秀投稿，作者HGAQ将为我们带来他的两次高联经历和两次CMO经历，由于原文篇幅较长，我们将其分为了上下两个篇章，上篇为两次联赛考试的经历，下篇为CMO经历。

第一章 高联初体验之遗憾

2018.9.9，这是我第一次参加高联。

当时我刚升入初三，接触高中竞赛大概有一年，已经学完了高中数学联赛一试的基本知识。仅从战略上看，参加这次高联主要是为了练手。

不过我也不完全是这么想的。赛前自己做模拟题，平均成绩大概能到150分——一个在往年通常能拿到省一等奖的分数。因此我还是希望能发挥出自己的实力，考出好成绩，不要辜负了近一年内的努力。

考试前一天晚上，我提前设好了闹钟。第二天，我先于闹钟醒来——这大概是我面对大考时的正常现象。

我吃过早饭，前往考点首师大附中，与1700余名考生汇聚一楼，静候着考试开始。虽然压力不大，我仍感到紧张。

8：00，开始了。

我和往常做模拟题时一样，先以尽可能快的速度去做填空题。进展还算顺利，除第8题没有合适的思路外，前七题都已快速解决。解答题9也不算难，很快解决。此时大概是8：30，我还有比较充足的时间来做剩下的题。

然而第10题阻挡了我快速前进的脚步，一个简捷的数列关系式却令我束手无策，无法进行合适的恒等变形。中途我试图先跳过此题以打破僵局，但是第11题似乎更加困难，我后来只能转回第10题。由于实在没有发现合适的变形方法，我只好用一种较为生硬的方法消去部分和序列，导出相邻两项的关系，再归纳证明加强的结论。整个过程消耗了大量的时间，只解出了第一小问，我已没有足够的时间来对付第二小问和第11题了。

很快就到了9：20。收卷时，我略感遗憾，因为前期省下的时间没有转化成后期的得分。调整一下心情，准备迎接下一场。

9：40，铃响了。我看到二试四道题的顺序是AGCN。

尽管几何是第二题，估计不会太简单，我还是决定先从它入手。消点，倒角，面积转化，我在这道题上的进展比较顺利，凭借大部分的几何推导和一点点三角计算完成了证明。写下过程，此时时间大概只过去了25分钟。

然而事情并没有那么简单。我先试做了A1，却对这个非常规的不等式没有什么思路。再去看C3，很快发现了题目的本质——只需按照mod x的每个剩余类来分析，却总是困在一些细节分析上(如m模x所得余数等)，无法推导出结论。N4看上去更没有什么希望。

后来我决定把时间放在有一定思路的题目C3上。先借助m除以2x的带余除法来表示出集合[m]不包含两个相差为x的数的子集的最大元素个数，通过一些复杂的分类，我终于解决了所有细节问题，于11：25在草稿纸上完成推演。快速写下过程，再看一眼表，11：40。

最后30分钟，受题号影响，我把时间全部放在了A1上。想到归纳法后，此题就比较容易解决。我在12：00写完了过程。此时还剩10分钟，面对N4，我自然是没有什么进展。但是没关系，三道题已经超出预期了。

12：10，铃响，考试结束。

下午，我根据阅读的官方标准答案来估分。我在二试A1的方法与标准答案大同小异，G2虽不同于标准答案但也肯定无误。我对C3的解答和标准答案本质相同但在写法上很不一样，而考虑到我的过程一向较为严谨，我认为此题应该可以得满分。

我的估分是74+130=204。根据往年的数据，200分在北京进入省队基本没有问题。这时我和考前的想法几乎完全不同了，如果能进入省队，那将比练手的意义大得多。

由于有望入选北京省队，我从9月19日起外出参加某机构组织的冬令营培训。这段时间的培训对我来讲完全是在一个更高的难度层级上，我也有了比较大的提高。

10月中旬，我得知了自己的高联实际得分——170，在估分的基础上被扣除了34分。这个成绩比一等奖线高出大约40分，比省队分数线低2分。我感到有些遗憾，却只能怪自己的过程写得还不够好。无论如何，要等到明年才能再次冲击了。

第二章 有点小失误所幸得偿所愿

2019.9.8，时间来到一年后，2019年的联赛。

在通常的竞赛学习规划中，如果高二未能进队，那么剩下的时间就应该以准备高考为主，不能把希望押在高三的最后一次机会上。因此高二时的高联应该只许成功，不许失败。虽然我当时刚刚升入高一，但我绝不能让自己在高二时面对此种绝境。于是，就高一的这一次高联而言，其重要性丝毫不亚于一场生死战。

考试当天早上，我又一次在闹钟响之前醒来——一切正常。

考试地点和去年相同，在首都师范大学附属中学。考前，我跟随人流走进大楼，走进考场，尽力让自己摆脱紧张的情绪。考场里有不少认识的人，他们大多也都面露不安的神色，静候着考试开始。

8：00，战斗开始了。我很快进入了状态，在前15分钟做完了7道填空，剩下一道填空题没有好思路，决定先看后面的题。面对解答题，我延续了火热的手感，先快速解决了三角函数题(第9题)，随后用了一种稍巧妙的方法解决了解析几何(第10题)。

这时，我看了一眼手表，8：40。全卷只剩下一道填空题与一道解答题。

细算一下，如果之前做的题目全对，我将已经获得92分。

想到这里，我的心态平稳了许多。我不再着急，而是开始仔细思考最后一道解答题。一开始我把答案猜错，在错误的道路上浪费了一些时间，但幸亏余下的时间足够多，我最终走对了方向并在收卷前1分钟写完了过程。剩下一道填空题就来不及看了。

9：20，铃响。当时，我估测自己的一试得分应为100+。不过我仍然感到很紧张，因为二试对最终成绩也很重要。

9：40，一场更艰难的战斗开始了。几何放在第1题，不是很难，我在10分钟内做完并写完了过程。

俗话说，“良好的开端是成功的一半”，似乎这场考试是个例外。写完几何题以后，我突然陷入苦战，逐一尝试剩下的三道题却没有什么进展。时间很快过去了，到10：30，我的答题纸上仍然只有一道题的过程。几何题为我创造的时间优势似乎已经完全被消除。

我调整了一下心情。为了打破瓶颈，我还是决定从看上去相对简单的代数题出发，静下心来思考。当我想到配方的那一刻，这道题已经输了。配方之后利用基本的离散量不等式进行放缩，很快便能解决。我迅速地在答题纸上写下过程， 可是过程太长，耗费了我大量的时间。

11：30。留给我的时间不多了。为了保证进入省队，我还需再做对一道题。在最后的一个小时内，比较合理的策略应为：选取3、4题中的一道并猛攻。我立刻作出判断：把时间全部放在N3上。

随后，我动用全身的知识，使用全部的脑力，投入1000%的热情，只为解出这一道题目。在大考的关键时刻，我总能把题目视为自己的敌人，而且会拼尽全力去干掉它。

从分析三项相等条件的用法，到推导数列在mod m意义下的性质，再到判断结论中不等式与整除的联系，我逐渐地冲破了题目的多重防线，在黑暗中杀出一条血路，最终以一个曲折的解法收获了一场胜利。我在答题纸上从容地写下第3题的解法，同时感到内心的压力全部释放出来了。12：10。最后的20分钟，我面对难度极大的C4，仍然没有一点可靠的思路，不过已经不影响大局了。

12：30，铃响，收卷。出考场时，我估测自己的得分为104+130=234。

我本以为自己肯定能省队了，直到阅读官方解答时，才发现事情没有这么简单——

一试第9题的标准答案竟然和我算的不一样！

我仔细一看，原来是我把条件看错了。当时还是太着急了，导致本应是命题组送给我的16分被我白送回去了。

那么我的一试只有88分了，这绝对算不上一个高分。此外，二试第三题似乎也没有那么难，有较为简捷的做法，很可能会有不少人二试得到130。

第二天返校之后，我得知大家普遍考得不错，同年级有9人估分200+。各种消息都表明分数线很可能会上涨，甚至有可能达到210。

过了一个月，我终于等来了中国数学会的消息。北京队分数线大约是205，我以大约13分的优势入选省队。