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今天的题难度一般，只要能想到点子上，基本就是直接看出答案了，算是练练思维宽度吧！ 三角函数，放在图形中，其实就是线段的比例，那么我们首先就要构造直角三角形。 题中是一个圆，所以直角三角形的构造就很明显了，连接AC， 那么AC⊥BC，∴∠POC=2∠A，所以∠A=β/2， tanA=BC：AC， 那么再看∠PCB在哪个直角三角形中，根据题意，BD⊥BC，所以tanα=BD：BC； 那么tanα·tanA=BD÷BC×BC÷AC=BD：AC， 根据题中已知条件，BP=OB，所以OA=OB=BP， 那么只需要BD//AC就行了，但是没有这个已知条件怎么办？ 根据∠DBC=90°可知∠ABC+∠PBD=90°，而∠ABC+∠A=90°，所以∠A=∠PBD，所以BD//AC， 那么△PBD∽△PAC，相似比为PB：PA=1:3，所以BD：AC=1:3； 本题整体难度一般，只是对于部分同学来说，切入点不太容易找到，所以显得会有些难度。 |
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