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如图，抛物线y=-x²+3x+4与x轴交于点A和B，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且横坐标为3， （1）求tan∠DBC的值； （2）若点P在抛物线上，且∠DBP=45°，求点P的坐标； 这道题没有像今天的第一道题那样可以一步出结果，但是也只是增添了一两个十字路口而已，所以只要想明白了也就没什么。 （1）∠DBC的三角函数正切值，首先这个角不在直角三角形中， 会有同学开始纠结，不在直角三角形中怎么求解，就算过D作BC的一个垂线，仍然不知道垂足的位置，也就不知道线段的长度， 其实并不是得不到，只是需要一些计算而已， 首先我们计算出来点D的坐标（3，4），刚好和点C（0，4）的纵坐标一样， 那么连接CD，则CD//x轴， 接下来作DE垂直BC于点E， 如上图，CD的长度为3，∠DCE=∠OBC， 那么sin∠OBC可以计算出来， 也就是sin∠DCE可以得到，然后有CD的长度，那么DE的长度也就可以求出了， 同样CE也可以求出，那么BE=BC-CE也OK， 然后再求tan∠DBC就行了； 当然如果有同学掌握了一次函数直线垂直关系，那么就更简单了； （2）第二问可能有些同学思维转换能力不强，不能将问题想得简单化，所以就会卡在度数这里，思维越不过去； 其实在第一问的时候，相信同学们就已经发现了∠OBC=45°， 那么要想得到∠DBP=45°，而且点P在抛物线上，那么点P只可能在BD的左侧， 所以我们根据角的等量代换，在∠OBC中作出∠OBF=∠DBC， 如上图，这样，∠OBF+∠EBF=∠DBC+∠EBF=45°， 那么tan∠OBF=tan∠DBC，在上一问已经求出， 所以点F的坐标也能求出， 那么此时∠DBF=45°，只需要延长BF和抛物线交于点P即可， 由点B和F的坐标求得直线BF的解析式， 然后与抛物线相交求出点P坐标即可； |
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