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实数a、b、c、d满足：一元二次方程x²+cx+d=0的两根为a、b，一元二次方程x²+ax+b=0的两根为c、d，则所有满足条件的数组（a、b、c、d）为······？ 题目如上，看着挺扯的，全部都是未知数，然后让求出具体数值，那么就先来分析看看吧。 根据x²+cx+d=0的两根为a、b，可知 a+b=-c，ab=d， 根据x²+ax+b=0的两根为c、d，可知 c+d=-a，cd=b， 那么根据题中的条件只能得出这四个关系式，那么能否顺利求解呢？ a+b=-c可知c=-a-b， 那么c+d=-a就变为-a-b+d=-a，即b=d， 再根据ab=d，可知 ①当b=d=0的时候，a貌似有多种选择， 同时a=-c，即a和c互为相反数， 那么方程x²+cx+d=0变为x²+cx=0，两根分别是0和-c， 而方程x²+ax+b=0变为x²+ax=0，两根分别是0和-a， 若c=-a=0，那么a=b=c=d=0，符合题意； 若c=-a≠0，a²+ac=0，c²+ac=0，a²=c²恒成立； ②那么当b=d≠0时，a=c=1， 那么b=d=-2，两个方程都为x²+x-2=0，符合题意； 所以，综上可知a、b、c、d数值为（1，-2,1，-2）或（m，0，-m，0）（m是任意实数，即a和c满足相反数即可），数量当然就是无数组了。 |
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