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题目如图，公号粉丝提供，题目稍微有点绕，但不难找到切入点。 刚好昨天晚上有点空，每个阶段的方法稍微详细一些：本题从审题、条件分析、切入点、思维结构等几个方面为同学们提供分析。 审题部分：题中提供了几个条件，分别为等边三角形，线段AD、DB长度，∠BDC的度数； 分析条件： ①等边三角形：出现等边三角形，首选旋转全等，且有60°角，所以一般旋转60°； ②线段AD、DB长度：参与计算，但DB长度带有√2，很可能会涉及等腰直角； ③∠BDC：度数75°，乍看没什么鸟用，所以肯定是用来构造特殊角，再配合条件②，很容易想到去构造等腰直角； 思路扩展： 线段长度很明显将会用作勾股定理，那么就是直角三角形的构造和旋转图形的选择； 思维结构： ①首先要进行图形旋转，而选择旋转的图形属于“一步错步步错”的难点，所以必须要选择正确，题中求的是CD长度，而CD的位置很奇葩，所以当然要将其转换到别的地方，那么无疑进行旋转的图形肯定包含CD，同时旋转后要有一边重合，那么肯定还要包含等边三角形的一边，那么△ACD很完美； ②旋转设想：CA转到CB的位置，那么CD转到CE位置，连接DE的话，就又出现了等边△CDE； 如图，△CAD旋转到△CBE的位置，这样线段CD就可以转化为DE，只要求DE即可； ③角度运用：完成了旋转构造，那么就要利用已知角的度数了，∠CDB=75°，而∠CDE=60°，咋一看凑个特殊角挺扯的，但是加起来是135°，其补角刚好是45°，那么就可以将45°建立在线段BD的地方，所以延长ED，同时构造等腰直角，作BF⊥ED于点F， 根据BD求出BF和DF， 利用勾股定理求出EF， DE=EF-DF， 所以CD可得。 解题步骤：略； |
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