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鉴于最近都期中考试呢，所以多给同学们找了点二次函数的解答题。 分析： 直线经过点A，可得直线解析式； 抛物线经过其中两点，但没有说明是哪两个，所以要分情况讨论； 第一小题送分部分，第二小题估计就要分情况了，暂时不知道结果有几种；而第三小题居然说顶点仍在直线上，那不就是说原本顶点就在直线上吗，那等我们求出a和b的值之后，得好好研究研究呢。 解析： （1）将A坐标代入直线y=x+m 可得m=1 所以直线解析式y=x+1 点B（2,3）代入，符合 所以点B在直线上； （2）由于抛物线只经过A、B、C中的两点，所以我们分三种情况来讨论： ①若抛物线经过A、B两点 将A、B坐标代入y=ax²+bx+1得 a+b+1=2 4a+2b+1=3 解得a=0，b=1 a都是0了，肯定不成立，所以该情况不符合； ②若抛物线经过A、C两点 将A、C坐标代入y=ax²+bx+1得 a+b+1=2 4a+2b+1=1 解得a=-1，b=2 ③若抛物线经过B、C两点 由于B和C横坐标一样，所以肯定不可能嘛 所以，综合以上，就一种情况， 即a=-1，b=2成立 （3）抛物线y=-x²+2x+1开口向下， 顶点（1,2）不就是A吗 将其平移后顶点仍然在直线上，也就是只能沿着直线y=x+1平移， 那么我们将解析式变为顶点式 y=-（x-1）²+2 既然顶点在y=x+1上，我们就假设平移后顶点为（t，t+1） 则新解析式为 y=-（x-t）²+t+1 题中要的是新抛物线与y轴交点的纵坐标最大值， 当x=0时， y=-t²+t+1 此时的y就是新抛物线与y轴的交点纵坐标 要使纵坐标最大，也就是求y=-t²+t+1的最大值 无疑就是y=-t²+t+1这个二次函数的顶点纵坐标 可以将其转换顶点式 y=-（t-0.5）²+1.25 所以y的最大值为1.25； |
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