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分析： 三个参数a、b、c，然后表格中可以找到三个已知点坐标，所以代入可得解析式； P是抛物线上的点，那么横纵坐标都可以用含x的式子来表示，而P'是OP中点，所以P'的横坐标为P的一半，纵坐标也为P的一半，这种类型以后到高中会经常遇到图像放缩问题； 直线y=m和二者都有2个交点，那么必定要低于两个顶点，所以貌似也没啥问题吧； 解答： （1）根据（0，-3）、（2，-3）对称可知对称轴为直线x=1，在根据（-1,0）可知对称轴左侧递减，所以开口向上； （2）首先可知c=-3， 然后将（-1,0）（2，-3）代入可解出a和b a-b-3=0 4a+2b-3=-3 a=1，b=-2 ∴解析式y=x²-2x-3 所以x=1时，y=n=-4 x=-2时，y=q=5 （3）先画出原抛物线的图像 然后根据P'的坐标都是P的一半 我们假设P'(m，n)，那么x=2m，y=2n 代入y=x²-2x-3 则2n=4m²-4m-3 即n=2m²-2m-1.5 再将m和n替换为x、y可得 P'对应的点的轨迹y=2x²-2x-1.5 还是个二次函数，对称轴x=0.5，那么我们取5个点， （-1,2.5）（0，-1.5）（0.5，-2）（1，-1.5）（2，2.5） 描点、连线 鼠标总是飘，将就看吧。 （4）m＞-2，说明肯定是都有两个交点，我们随便取一个画图 如图，标出A1、A2、A3、A4 A1A2=xA2-xA1，A3A4=xA4-xA3 已知A1、A4在同一条抛物线上，A2、A3在同一条 我们知道对于同一条抛物线上的左右对称的点，横坐标x1+x2刚好为对称轴的横坐标的2倍，所以我们只要凑出同抛物线上的对称点相加即可 A1A2-A3A4=（xA2-xA1）-（xA4-xA3） =（xA2+xA3）-（xA1+xA4） =1-2 =-1 即A3A4-A1A2=1； |
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