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数学研究什么？这是一个很有意思的问题，“有意思”在于，它在绝大多数人的求学经历中占据或伴随了大多数时间，但试问，你能否清楚而准确地回答这个问题，如果有跟我一样，说不清道不明或无从说起的，那还是看看大师们是怎么说的。 公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为“数学是量的科学”，哲学家说的话就是言简意赅且深奥，但什么是“量”，肯定不能简单地理解为“数量”； 16世纪的英国哲学家培根把数学定义为“处理完全与物质和自然哲学公理相脱离的量的科学”，比亚里士多德说得似乎具化了些，但本质上没有什么差别，可见亚里士多德的定义的影响之深远； 17世纪的法国哲学家、数学家笛卡尔对数学的描述是这么说的：凡是以研究顺序和度量为目的科学都与数学有关。17世纪是什么时候，如果之前的数学被称之为初等数学的话，那么从这时起，就进入到近代数学了； 到了19世纪，恩格斯——对，就是那个全世界无产阶级和劳动人民的伟大导师，马克思主义创始人之一。他是这么论述数学本质的：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”。恩格斯的时代，是风云激荡的时代，数学已开始发生本质的变化； 英国哲学家、数学家罗素，于20世纪初给数学的定义是：“……我们永远不知道其中所说的是什么，也不知道所说的内容是否正确”，哲学家说的话就是晦涩难懂，还特别绕，不过这句话是我觉得其看上去比较简单且能概括他所说的意思，这句话之前所说的大意是——论断或命题的假定是基于一般的事物而不是某些特殊的事物； 20世纪50年代，前苏联数学家概括了现代数学发展的特征：“现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的学科”，兜兜转转，又回到了亚里士多德提到的“量”，但此量非彼量，其涵义更加丰富了； 目前，数学的最新定义是20世纪80年代美国学者所概括的——数学已被称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。 “模式”，现如今这个词我们应该并不陌生，你能想到的事也好，物也罢，都可以抽象出来冠之以某某模式，可以是现实的，也可以是想象的。 随着时代的变迁，人类对世界的认识更深入和广泛，由此，赋予数学的内涵也是更加丰富，所以不可能有一劳永逸的定义，但我们可以从中看出数学的两个特点——抽象性及探索宇宙世界和人类社会的过程中追求一般性模式的倾向。 |
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