【中考冲刺】纯代（函）数综合-压轴赏析（1）

纯代（函）数压轴赏析（1）

【试题1】已知二次函数y＝ax²+2ax+a²+a+4（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，求a的值或取值范围．

【图文解析】易求得该函数图象的对称轴为直线x=-1,画出符合题意的图，如下图示：

依题意，结合图象，得：原抛物线经过点（1，9）．

代入原二次函数解析式，解得a=1．

【试题2】已知函数y＝2ax²﹣4ax+b（a＜0），当自变量x＞m时，y＜t，当自变量x＜n时，y＜t，其中t为常数．求m，n之间应满足的数量关系．

【图文解析】易求得该函数图象的对称轴为直线x=1,画出符合题意的图，如下图示：

依题意，结合图象，得：

x=(m+n)/2=1，得m+n=2．

【试题3】已知二次函数y＝ax²﹣2ax﹣2（a≠0）．

（1）若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为11/2，求点M和点N的坐标；

（2）对于该二次函数图象上的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），设t≤x₁≤t+1，当x₂≥3时，均有y₁≥y₂，求t的取值范围．

【图文解析】

易求得该函数图象的对称轴为直线x=1,

（1）画出符合题意的图，如下图示：

依题意，结合图象，得：当x＝5时，y的值最大，即M（5，11/2）．把M（5，11/2）代入y＝ax²﹣2ax﹣2，并解得a＝0.5．所以该二次函数的表达式为y＝0.5x²﹣x﹣2＝0.5(x-1)²-2.5，所以N（1，-2.5）．

（2）画出符合题意的图，如下图示：

依题意，结合图象，得：t>-1且t+1≤3，得：t的取值范围为﹣1≤t≤2．

【试题4】在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax²﹣2ax+1（a＞0）的对称轴为x＝b，点A（﹣2，m）在直线y＝﹣x+3上．当二次函数y＝ax²﹣2ax+1（a＞0）与直线y＝﹣x+3相交于两点时，设左侧的交点为P（x₁，y₁），若﹣3＜x₁＜﹣1，求a的取值范围．

【图文解析】易求得该函数图象的对称轴为直线x=1,画出符合题意的图，如下图示：

具体过程如下：

解：∵当x＝﹣3时，y＝﹣x+3＝6，

∴当（﹣3，6）在y＝ax²﹣2ax+1（a＞0）上时，

6＝a×（﹣3）²﹣2a×（﹣3）+1，解得a＝1/3；

又∵当x＝﹣1时，y＝﹣x+3＝4，∴当（﹣1，4）在y＝ax²﹣2ax+1（a＞0）上时，4＝a×（﹣1）²﹣2a×（﹣1）+1，解得a＝1．结合图象，得a的取值范围为1/3＜a＜1．   

来源 初中数学延伸课堂