一、幂的运算的常考常错题 例1:(1)a3+a3 (2)a3·a3 分析:这两题是一些同学经常容易混淆的,前者是加法,我们并没有讲过同底数幂的加法,但由于字母相同,相同字母的指数也相同,因此是合并同类项,系数相加,字母及指数不变.而后者才是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加. 解答:(1)a3+a3=2a3 (2)a3·a3=a6 例2:(1) (-a3)2 (2) (-a2)3 分析:这两题的符号是同学们最容易出错的,我们不妨这样理解,不管a的正负性,就将括号内的底数看作是负数,根据负数的奇次幂为负,偶次幂为正,确定符号. 解答:(1) (-a3)2 = a6 (2) (-a2)3 =-a6 例3: (-a-b)5÷(a+b) 错解:= (a+b)5÷(a+b) = (a+b)4 = a4+b4 分析:造成错解的原因,第一,没有按照互为相反数的奇次幂互为相反数来解题,第二,画蛇添足,多项式(a+b) n,当n≥3时,初一没有展开的要求,具体展开方式,可以自学杨辉三角,或者高二数学《二项式定理》内容. 解答:= [-(a+b)]5÷(a+b) = -(a+b)5÷(a+b) = -(a+b)5-1 = -(a+b)4 分析:这两题属于基本题,却经常有同学做错.前者经常有同学会直接无视指数中的负号,另外教科书中,对于非零数的负整指数幂的计算法则是这么规定的: 即一个非零数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数倒数的正n次幂.对于科学记数法,依旧写成a×10n(1<a≤10)形式,对于小于1的数,指数为负,原数左边第一个不是0的数字前共有几个0,写成科学记数法后,指数就是负几. 二、幂的运算逆运算问题 例5:am=6,an=3,求:am+2n, a2m-3n 分析:解决这类问题,我们要逆用幂的运算法则,同时,遵循一个重要的原则:幂的运算,总比指数运算高一级.指数上最后是加法,幂的运算必然是乘法,指数上是减法,幂的运算必然是除法,指数上是乘法,幂的运算必为乘方. 例6:若x+2y-3=0,则2x·4y=____ 分析:本题中,要求的两个幂的乘积,底数不同,因此第一步要换底,由4换成以2为底. 解答:2x·4y =2x·22y =2x+2y =23=8 例7:9n+1 - 32n=72,求n 分析:本题依旧要换底,但是,显然换成以9为底更合适,最后一步幂的运算是减法,则想到应该要考虑合并同类项,逆用同底数幂的乘法. 解答:9n+1 - 32n =9n+1 - 9n =9·9n - 9n =8·9n =72, ∴n=1. 三、整式乘法的系数问题 例8:若-(2x)3(x2-ax+3)的计算结果中,x的四次项系数为8,求a的值. 分析:本题若直接计算,则展开三项,如果我们发现,这里的四次项是由前面的三次单项式与多项式中的一次项相乘,那么,就只需乘一次即可.但一定要注意,带符号运算. 解答:-(2x)3(-ax) =-8x3(-ax) =8ax4, ∴8a=8,a=1 例9:若多项式x2+mx+8与多项式x2-3x+n相乘的积中,不含x2,x3项,求mn 分析:同上一题类似,我们要考虑x2项是怎么来的,应该是一次项×一次项,二次项×常数项,而x3项呢,应该是一次项×二次项,三次项×常数项,在解题时,我们可以尝试用箭头连接需要的两项,避免出错.而不含这些项,说明系数为0. 四、完全平方公式知二推二问题 完全平方公式是初一阶段的一个重点,它可以考查配方,可以考查简便运算,而且又是与初三二次函数的基础.我们将完全平方公式进行解剖,可以得到四个重要的代数式,而且,我们只要知道其中的两个,就能推出另外两个.即知二推二. 例10:若a-b=1,ab=2,求a+b 分析:我们的知二推二中,知道的都是二次项,而给出的a-b是一次项,因此,要想到先去完全平方. 解答:(a+b)2=(a-b)2+4ab =1+8=9 ∴a+b=±3 写在后面:因为临近期末,所以本讲不再设置练习,下一讲开始,我们开设五讲期末冲刺练习,每讲五道题,认真分析,希望对同学们的期末有帮助! 附第19讲练习及答案: 1.因式分解: (1) x(x-y)2-2(y-x)3 = x(x-y)2+2(x-y)3 = (x-y)2[x+2(x-y)] = (x-y)2(3x-2y) (2) 81x4-1 =(9x2+1)(9x2-1) =(9x2+1) (3x+1) (3x-1) (3) x4-8x2y2+16y4 =(x2-4y2)2 =(x+2y)2(x-2y)2 2.当a=____时,-3a2+12a+17有最____值是______. 解:-3a2+12a+17 =-3(a2-4a+4-4)+17 =-3(a-2)2+29 当a=2时,代数式有最大值为29. |
|