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时间飞速,开学已经第四周了,几何告一段落,我们要重归代数了,这一讲,我们从《幂的运算》开始,盘点部分易错题和难题.
——写在前面
1
知识梳理
运算注意点
1、底数为单独字母,则前面不能出现负号,且加上括号.
2、记忆法则时,遵循一个重要的原则:幂的运算,总比指数运算高一级.
2
幂的运算常考常错题
例1:
分析:
这三题是一些同学经常容易混淆的,第一题是加法,我们并没有讲过同底数幂的加法,但由于字母相同,相同字母的指数也相同,因此是合并同类项,系数相加,字母及指数不变.第二题同样属于合并同类项,但错解显然是无视法则.
第三题是减法,但我们也并未讲过,此时无法继续化简了.
解答:
例2:
这两题的符号是同学们最容易出错的,我们在解答时,可以有三种做法,不同的做法的依据是不同的,同学们可以根据自己的接受能力,自行选择.
(1)将底数a均看作为正,则括号内整体作为底数,必为负,根据负数的奇次幂为负,偶次幂为正,直接确定符号.
(2)根据互为相反数的奇次幂互为相反数,互为相反数的偶次幂相等,先将括号内的项变为相反数,再确定幂的结果是取本身,还是相反数,从而确定符号.
(3)将括号内的项看作-1与另一项的积,利用积的乘方运算法则运算.
例3:
(1)这类题,很多同学看不出式子其实就是同底数幂的乘法,只不过第一项需要将负号一起带入.
(2)有两种思路,可将第二项的底数a换为-a,根据互为相反数的偶次幂相等,则前面不需添负号,还可以将第一第三项作同底数幂的乘法,确定符号后再相乘.
3
三、换底的诀窍
根据最后含x的项的底数为3,则要将之前的项的底数都换为3.
本题中,两个项的底数和指数都不同,无法比较.考虑到100和75的最大公因数是25,我们可以将指数变为25,此时再去比较底数,底数越大,则幂的结果越大.
本题中,要求的两个幂的乘积,底数不同,因此第一步要换底,由4换成以2为底.
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四、幂的运算逆运算
解决这类问题,我们要逆用幂的运算法则,同时,遵循一个重要的原则:幂的运算,总比指数运算高一级.指数上最后是加法,幂的运算必然是乘法,指数上是乘法,幂的运算必为乘方.
本题同样用逆运算,先将式子结果求出,再以给出的两个式子为底,进行逆运算.
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五、综合类
显然我们可以模仿上面的例1,先将所求式子逆运算,再将已知的两项换底来求.
本题依旧要换底,可以换成底数为3,也可以换成底数为9,但显然将第二项底数换成以9为底更快,最后一步幂的运算是减法,则想到应该要考虑合并同类项,逆用同底数幂的乘法.
来自: 数海一叶舟 > 《待分类》
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