 写在前面 《代数式》一节中，有许多概念十分容易混淆，代数式，单项式，多项式，整式，次数，系数，最高次项，常数项，等等，让许多同学头发昏，本讲力求通过一些例题，帮你摸清其中的关系和易错点．   一、概念辨析 1．代数式： 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子．单独一个数或一个字母也是代数式．(注：苏科版教科书中无此定义，笔者结合其他版本教材整合得到) 2．单项式： 由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是． 3．单项式的次数： 单项式中所有字母的指数和． 单项式的系数： 单项式中的数字因数． 4．多项式： 几个单项式的(代数)和． 5．多项式的项： 多项式中的每个单项式． 多项式的次数： 多项式中次数最高的项的次数． 常数项： 多项式中不含字母的项． 6．整式： 单项式与多项式的统称． 7．式的分类：  二、易错汇总 1、判断代数式 例1 下列式子中，哪些是代数式？ 50－m＋n，a＋b＜4，2xy²，0.9， x≥y，x＋5＝9，π，－a 分析： 代数式中，只能含有运算符号，包括加、减、乘、除、乘方等． 不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥” 、“≤”等关系符号．单独一个数或一个字母也是代数式． 解答： 50－m＋n，2xy²，0.9，π，－a是代数式． 2、判断单项式，多项式，整式 例2  分析：  解答：  3、单项式的系数和次数 例3  分析： π是常数，非0常数 的次数是0，系数是其本身． 字母前无数字无负号，系数是1，无数字有负号，系数是－1． 字母上若无指数，则表示该字母指数为1，计算时不要遗漏． 单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关．而次数只与字母有关． 解答：  4、多项式的项和次数 例4  分析： 多项式中的项，要带上前面的符号． 对近似于分数形式的多项式，要将其拆分． 如果多项式中的有几项的次数最高且相同，则这几项都视作最高次项． 如果多项式中无单独的数字，则无常数项． 如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，这个多项式就叫b次a项式． 解答： 三、能力提升 例1 请你写出所有系数为－2，含字母x，y，z，次数为5的单项式，能写几个？ 分析： 本题是开放性题，系数确定，且次数为5，则说明字母x，y，z的指数和为5，要分情况讨论，我们不妨按x的指数由高到低排列，不难发现最高为3，最低为1，相应的，y，z的指数也可由高到低排列． 解答： 变式 写出一个关于x的二次三项式，满足一次项系数是－3，二次项系数是2，常数项是－5． 分析： 本题是确定性题，只含有字母x，不含其它字母，注意，我们可以按每一项的次数由高到低排列． 解答： 例2 分析： 都是七次单项式，说明每个单项式的次数都是7，即每个单项式中所有字母的指数和为7，我们可以建立一个关于m，n的方程组． 注意，从现在起，我们可以给这样的m，n一个名称，参数，即用于代替一个数的字母，通俗的说，把它看作一个参与运算的数字即可，因为最后我们可以求出它的值． 解答： 例3 分析： 不难发现，多项式的第一项是二次项，那么第二项也必然是二次项，次数为2，第二项的系数为－4，则第一项的系数为4． 解答： 例4 分析： 粗看本题，这有了加法运算，明明是一个多项式嘛，为何说它是单项式呢？我们可以观察到第二项，它的次数是2，即二次项，显然，原式不能含有二次项，即二次项的系数为0，才符合题意，是一个单项式了．值得注意的是，这一项的系数，要把前面的符号带入！ 解答：
变式 分析： 同理，这粗看是二次三项式，要满足其为一次二项式，二次项系数必为0，同时，常数项不能丢，否则就变成了单项式． 解答： ★ 反思★ 这两道题的关键突破口在哪呢？都在于题干的说法与所给式子相比，缺项了！ 例4中，所给题干粗看是两项，说法却是单项式！ 变式中，所给题干粗看是三项，说法却是二项式！ 因此，必然是某一项缺少，找出这一项后，其系数必然为0！ “缺项”问题还可以再变，下一讲，我们继续！ 本讲思考题 |
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