4.1 用字母表示数 4.2 代数式 4.3 代数式的值 4.4 整式 4.5 合并同类项 4.6 整式的加减
知识点总结 第四章 代数式 1.代数式的概念:用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号; ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式; ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式: ①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt; ②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a; ③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如五分之十二应写作二又五分之二; ④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略; ⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如4÷(a-4)应写作 ⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如平方米 3.代数式的系数:代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3,4。 注意:①单个字母的系数是1,如a的系数是1; ②只含字母因数的代数式的系数是1或-1,如-ab的系数是-1。a3b的系数是1 4.代数式的项:代数式表示6x2、-2x、-7的和,6x2、-2x、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项 注意:在交待某一项时,应与前面的符号一起交待。 5.单项式:由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。 6.系数:单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。 7.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 8.多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。 9.多项式的次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。 10.整式:单项式与多项式统称整式。 11.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意:①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可; ②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关; ③几个常数项也是同类项。 12.合并同类项:把多项式中的同类项合成一项,叫做合并同类项。 合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。 ①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律; ②合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。 注意: ①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0; ②不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上; ③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。 13.去括号时符号变化规律: 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变; 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 14.根据分配律去括号: 括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 注意: ①去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉; ②去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号; ③改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。 一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。 |
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