【原】在变化的数学中，寻找不变的她

在事业单位考试中，有一种题型经常会和大家相遇——溶液问题。蒸发、稀释、混合各种变化，让我们不知如何求解。其实溶液问题是研究溶质、溶液、浓度三者关系的一种问题，存在浓度=溶质/溶液的关系式。在蒸发、稀释、混合等各种变化题目中，大家只要能寻找到溶质、溶液、浓度三者中不变的量，进而利用关系式即可求解。如：

【例题1】当含盐30%的60千克盐水蒸发为含盐40%的盐水时，盐水重量为( )千克。

A.45 B.50 C.55 D.60

【答案】A。解析：在盐水蒸发过程中，盐的含量是不变的，即可利用盐含量不变列式求解。盐为溶质，等于溶液×浓度。设含盐40%时盐水重量为x，列式为60×30%=x×40%，求解x=45千克，故本题选择A选项。

【例题2】一瓶浓度为80%的酒精溶液倒出1/3后再加满水，再倒出1/4后仍用水加满，再倒出1/5后还用水加满，这时瓶中溶液的酒精浓度是( )。

A.50% B.30% C.35% D.32%

【答案】D。解析：在加水稀释过程中，最终为加满说明溶液不变，但具体为多少题干并未告诉，但求解需要不妨设为x，此时只要得到溶质即可得到浓度。开始浓度为80%，则溶质为x×80%;倒出1/3后溶质还剩x×80%×2/3，再加满水溶质不变;再倒出1/4后溶质还剩x×80%×2/3×3/4，再加满水溶质不变;再倒出1/5后溶质还剩x×80%×2/3×3/4×4/5，再加满水溶质不变。这时瓶中溶液的酒精浓度是[X×80%×(2/3)×(3/4)×(4/5)]/X=32%=32%，故本题选择D选项。

【例题3】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种盐水混合配成浓度为15%的盐水900克。5%的盐水需要( )克。

A.250 B.285 C.300 D.325

【答案】C。解析：在两种盐水混合为15%的盐水900克过程中，溶质、溶液皆不变，即可利用溶质、溶液不变列式求解。设20%的盐水需要x克，5%的盐水需要y克，根据溶质不变列式为x×20%+y×5%=900×15%，根据溶液不变列式为x+y=900，两式联合求解y=300克，故本题选择C选项。

世界是变化的，顺应其变化又能把握其中的不变，生活何其乐哉。数学何尝不是如此，复复杂杂，简简单单，变中不变。