中考数学压轴题分析：面积比的最值

本文内容选自2020年泰安中考数学压轴题，涉及面积比的最值。难度不大，与前面的一篇文章有点类似，大家可以对比一下方法。

中考数学压轴题分析：比例最值问题

面积与周长问题仍然是中考的常客，大家需要注意。

【中考真题】

（2020·泰安）若一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，点的坐标为，二次函数的图象过，，三点，如图（1）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图（1），过点作轴交抛物线于点，点在抛物线上轴左侧），若恰好平分．求直线的表达式；
（3）如图（2），若点在抛物线上（点在轴右侧），连接交于点，连接，．
①当时，求点的坐标；
②求的最大值．

【分析】
题（1）求出点A和C的坐标，再代入二次函数的解析式即可。
题（2）种题目作CD∥x轴，根据这个条件，可以在y轴上面截取一点使得到点C的距离等于CD，又因为∠BCD=∩BCO=45°，所以可以利用全等得到边角的等量关系，求出直线BE的解析式，再求点E的坐标即可。
题（3）①已知比例关系，可以先设点P的坐标，然后利用面积比等于底的比，可以把面积比转化为线段PF与AF的比值，过点P作x轴的平行线构造x字型相似即可。 题（3）②直接在①的基础上面，表示出m即可，然后得到最值。本题其实与之前的一篇文章种的比例最大问题类似，都是转化为相似进行求解。
【答案】解：（1）一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，则点、的坐标分别为、，
将点、、的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为：；

（2）设直线交轴于点，

从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为，
轴交抛物线于点，故点，
由点、的坐标知，直线与的夹角为，即，
恰好平分，故，
而，
故，
，故，故点，
设直线的表达式为：，则，解得，
故直线的表达式为：；

（3）过点作轴交于点，

则，则，
而，则，解得：，
①当时，则，
设点，
由点、的坐标知，直线的表达式为：，当时，，故点，
故，
解得：或2，故点或；
②，
，故的最大值为．

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