NO.1 向你介绍我是谁 各位老师好,我是杭州江南实验学校的张学峰,是朱乐平名师工作站“一课研究”第三十一组的成员,很高兴与您在“一课研究”的微信平台中相遇。 NO.2 本期内容有哪些 听一听: 中国古代的算筹记数 读一读: 《两位数乘两位数》教学设计及反思 算一算: 有趣的“摩诃毗罗算题” NO.3轻轻松松听书 (本内容节选自徐品方、张红的《数学符号史》一书。) NO.4坚持阅读八分钟 一、教材分析: “两位数乘两位数的笔算乘法”是人教版三下的内容。与实验教材相比,新教材将摆小棒的直观操作改为借助点子图探究算法,理解算理。点子图在新教材中初次出现,教参给出了两种“分”的思路。 ★ ★ ★ 本教学设计以学生实际使用点子图的情况调查导入,分析学生的学情,探索点子图在《笔算乘法》教学中的作用:理解乘法的意义;明晰计算的算理;寻求算法的联系。 二、学情分析 任何计算的起源,应该是数,数不过来了,才想算,可以用加法算,也可以用乘法算,可以估着算,也可以讲道理地算。点子图,就是帮助学生学习的工具。作为联系横式与竖式之间的桥梁,既有利于实现算法多样化,又有利于沟通算法间的联系。 笔者在教学实践中,发现学生头脑中“原生态”的点子图是这样的: 经过统计,40名学生探究“14×12”时使用的方法情况如下表。 学生“14×12”计算方法统计表 从上表中,我们不难发现:可以使用点子图与算法建立联系的学生只有1人,占2.5%。经过课后对学生的访谈,空白的12位同学表示没有想到借用点子图帮助计算,无法将图与算法建立联系。一部分用横式做出答案的同学认为我已经会了,画点子图比较麻烦。当被要求进一步在点子图中画出算法时,也是无从着手,或者图与算式分离。 由以上调查可知,学生在学习过程中,不会主动利用点子图帮助计算。事实上,用图表征出计算过程的确是比较难的任务。点子图在笔算两位数乘两位数的作用可以体现在释义、明理、求联三个方面,设计教学如下。 三、教学目标: 1.经历两位数乘两位数的计算过程,理解算理,掌握两位数乘两位数的计算方法。 2.利用点子图,帮助学生理解乘法的意义,理解算理,培养学生的几何直观。 3.在解决问题的过程中,体会数学与生活的联系。 四、教学过程: 一 整体呈现点子图,解释乘法的意义。 1.课件出示点子图。你看到了什么? 2.在点子图中表示出4╳5呢?说说你的想法。(学生思考后回答) 生1:我可以在点子图中画一个4,再画一个乘号,再画5,就是4╳5。 生2:每行4个,有这样的5行,就是5个4; 生3:也可以每行5个,有这样的4行,就是5个4; 教师结合课件展示圈的过程。 3.小结:是的,4╳5的意思就是4个5或者5个4。 4.在点子图中表示14╳10。 想一想:在你的脑子中画一画。说说你的想法。 5.根据图写算式。如果老师这样画,可以用哪个算式来表示呢? 生:14╳12,因为是每行14个,有这样的12行,就可以用14╳12来表示。 【解读】点子图在开头整体呈现,引导学生用点子图解释乘法算式的意义,既可以让学生直观感知点子图,也可以唤起学生对乘法意义的理解。通过想一想,说一说,画一画这几个小环节,有利于学生从计算的本源着手,探究计算方法。 二 充分利用点子图,明晰计算的算理。 1.选择生活情境,理解算式的意义。 (1)14×12除了表示老师画的图,还可以解决下面哪个问题? 问题一:王老师买来语文书14本,数学书12本,一共买了多少本? 问题二:每套书有14本,王老师买了12套。一共有几本? (2)学生说明理由。 生:我选问题二,因为问题一只表示两个部分合在一起,问题二才是求12个14是多少。 (3)教师结合课件逐个出示:在这里一个点子就代表一本书。每行14个点子的意思就是每套书有14本。一共有几本呢?你能估计一下吗? 【解读】从选择情景到出示点子,目的是帮助学生理解乘法算式的意义,帮助学生在点子图和乘法算式以及情境之间建立通道,为学生从乘法意义出发探究算法埋下伏笔。 2. 根据点子图,探索多样的算法。 (1)14╳12到底等于几呢?请大家试着在点子图中圈一圈,算一算。 (2)学生独立思考,完成练习。 (3)反馈:学生利用点子图解释自己的算法。 学生作品 方法1:我把12拆成10和2,10个14是140 ,2个 14是28,合起来是168。 方法2:也可以把12拆成4×3,3个14师42,4个42是168。 方法3:列竖式计算。 2. 结合点子图,理解竖式计算的算理。 (1)掌握竖式的算法。 师:这种列竖式计算的方法很重要。谁能说说他是怎么算的? 生:先用个位的2乘14,结果是28;用十位的1乘14,结果是140,合起来是168。 (教师板书计算的过程。) (2)解释140末尾0省略的原因。 师:用十位上的数去乘时,表示的总是几个十,所以末位的0可以不写,直接把积的末位写在十位就可以。那么这里的14其实表示的是什么呢? 生:14个十。 (3)理解数字的意义。 师:同学们,那你们能不能把列竖式计算的过程在点子图中表示出来呢?结合题意,说说28和140的意思。(学生在点子图中表示14╳2和14╳10,结合情境解释28和140。) 生:28表示(2)套书有(28)本。140表示(10)套书有(140)本。 【解读】从用点子图圈一圈,写自己喜欢的算法到将竖式计算的过程在点子图中表示出来,结合点子图说数字的含义,三个环节充分利用点子图这一几何直观,帮助学生理解算理,掌握算法。由图到式,由图到义,点子图的工具性作用突显,学生的算理逐渐明晰。 三 巧妙借助点子图,寻求算法的联系。 1.回顾计算的过程。 师:我们是怎么解决14╳12这个问题的?结合课件演示。 2.比较算法的联系。 师:比较这些算法,他们有什么一样的地方? 生:方法1和方法3是一样的。竖式里的28其实就是横式里的14×2=28,竖式里的140就是横式里的14×10=140。 (教师根据学生回答板书,在横式和竖式之间建立联系。) 3.探讨“分”的好处。 师:这些算法都是在分。你们是怎么想到分的? 生1:因为“分”可以把两位数乘两位数转化成两位数乘一位数或两位数乘整十数。 生2:通过“分”,可以把新的数学知识转化成我们以前学过的知识。 4.揭题并板书:笔算乘法。 【解读】通过比较算法,结合点子图理解共同之处在于“分”,分的目的在于“转化”,即把旧知转化为新知,从而沟通知识之间的联系。 四 练习提升。 1.挑战一星级。列竖式计算: 23×13= 33×31= 学生独立完成,反馈易错点。 2. 挑战二星级。汉堡每个22元,301班有47人,张老师想给每人买一个,带800元够吗?需要带多少钱? 学生估计,说明理由。 列竖式计算。这里的154指什么?880呢? 3.挑战三星级。用喜欢的方法计算: 25×28= 28×15= 【解读】点子图在开头整体呈现,引导学生用点子图解释乘法算式的意义,既可以让学生直观感知点子图,也可以唤起学生对乘法意义的理解。通过想一想,说一说,画一画这几个小环节,有利于学生从计算的本源着手,探究计算方法。 五 课堂小结。 教学反思 理想的计算教学是在理解算理的基础上掌握算法。与表内乘法相比较,两位数乘一位数与两位数乘两位数的计算要复杂得多,不仅要关注计算的顺序,还要理解部分积的位值,但算理理解的基础仍然是乘法的意义。 本课运用点子图,从最基本的乘法意义入手,使抽象的乘法算式在点子图中获得直观的解释,使学生探索乘法算法时有了“根部生长的力量”。释义是基础,明理是目的。用点子图解释算法,本质上是运用图示直观解释运算的思考过程。学生展示的两种算法,分别联系了乘法的分配律与结合律,点子图的直观清晰地解释了运算的算理,算法在直观图示中也是一目了然。两位数乘两位数算理的核心是乘法分配律,运算的结果是两个部分积之和,竖式计算教学的重点是理解两个部分积的意义与位值。以图示直观为中介,沟通了横式计算与竖式计算之间的联系,这对于增进学生对乘法计算的算理理解,熟练地掌握算法,都具有一定的价值。 NO.5 有趣的“摩诃毗罗”算题 审核人:罗永军、陈霞 |
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