一题多思：578、357模型的应用，已知角度如何求线段长？

话不多说，看题：

思路一：问题入手求AS，特殊角60°，明显要作高，利用勾股定理求解，由于ES已知，转化到表示AE与AS的关系。通过找角的关系发现∠GAS=60°-2a，∠LAE=60°+a，典型的等腰绝配角构造，这也是个思路。作平行构造相似得出AE:EG=5:2，再用角证出AS=AG即可，剩下就是解三角形了。

思路二：同样是情况不明导角先行，可以得出∠LFA+∠LAS=180°，这样延长造全等，也相当于翻折三角形得出LF=5,∠F=60°，利用特殊角作高求FS=8，再解三角形AGS即可求出AS长度。

本题内在的基本构造，∠ADC=120°，典型的3,5,7模型，∠BAC=60°，AB=5,BC=7,AC=8，典型的5,7,8模型。

此类模型的几何培优题分享过一些，视频和文章里都有，下面链接几道方便大家学习：

初中数学几何综合题：357及578模型的应用，比较巧妙的方法

几何培优训练：隐含578模型，想求线段AB需要点技巧

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