中考数学压轴题分析：角度相等问题

本文内容选自2020年甘孜州中考数学压轴题，比较简单。不过其中一小题是两个角相等的问题，大家倒是可以看看。

本题比较简单，但是大家可以对比一下以往其它的题目！

【中考真题】

（2020·甘孜州）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，两点，经过，两点的抛物线与轴的正半轴相交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若为线段上一点，，求的长；
（3）在（2）的条件下，设是轴上一点，试问：抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】

题（1）先根据一次函数得到点B的坐标，再把B和C的坐标代入解析式求出抛物线的解析式。然后求出点A的坐标。

题（2）如果∠APO=∠ACB，那么就可以得到△APO∽△ACB了，所以根据相似即可得到AP的长。难度不大。不过大家需要总结角度相等的不同类型及方法。

题（3）就是最近经常出现的平行四边形存在性问题了。方法多样，直接用平移或者中点坐标公式分情况讨论即可。
【答案】解：（1）直线交轴于，
令，得到，

由题意抛物线经过，，
，
解得，，
抛物线的解析式为；

（2）对于抛物线，令，解得或1，
，
，，
，，，
，，
，
，
，
．

（3）由（2）可知，，，
①当为平行四边形的边时，点的横坐标为2或，
，，
②当为平行四边形的对角线时，点的横坐标为，
，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或．

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