1、如图,在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是?
求证:∠BAD+∠BCD=180°.
求证:∠BAP+∠BCP=180°.
求证:CD=AD+BC. 5、如图 ,ABCD 是正方形.G 是 BC 上的一点,DE⊥AG 于 E,BF⊥AG 于 F. (1)求证:△ABF≌△DAE; (2)求证:DE=EF+FB. 6、如图,在正方形 ABCD 中,CE⊥DF.若 CE=10 cm,求 DF 的长.
①EM=FN; ②△ACN≌△ABM; ③∠FAN=∠EAM; 8、在△ABC中,∠ACB= 900,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。 (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,△ADC≌△CEB,且DE=AD+BE。你能说出其中的道理吗? (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时, DE =AD-BE。说说你的理由。 (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE,AD,BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系。 图1
变式:直线CD经过∠BCA的顶点C,CA=CB.E、F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α. (1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题: ①如图1,若∠BCA=∠α=90°,则EF |BE-AF|(填“>”,“<”或“=”号); ②如图2,若0°<∠BCA<180°,若使①中的结论仍然成立,则∠α与∠BCA应满足的关系是 ; (2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系,并给予证明. 9、如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长于E.求证:BD=2CE. 变式1 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD=2CE,CE⊥BD的延长于E.求证:∠1=∠2. 变式2 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长于E.求证:BC=AB+AD 变式3 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长于E,BA与CE的延长线交于点F,连接AE.求证:EA平分∠BEF 10、在△ABC中,AB=AC,D是直线BC上一点,以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE.设∠BAC=α,∠DCE=β (1)如图(1),点D在线段BC上移动时,角α与β之间的数量关系是______;证明你的结论;
11、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,M为AC上一点且AM=BC,过A点作射线AN⊥CA,A为垂足,若一动点P从A出发,沿AN运动,P点运动的速度为2cm/秒. (1)经过几秒△ABC与△PMA全等; (2)在(1)的条件下,AB与PM有何位置关系,并加以说明. 12、如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点. |
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