【原】平移与抛物线的求法

抛物线的平移题型一般有两种情况：(1)已知抛物线关系式及要平移的单位和方向，求平移后所得的抛物线关系式；(2)已知原抛物线和经过平移后所得抛物线，说明平移的方向和单位．解决这两类问题的关键是正确找出抛物线平移的规律．

抛物线平移规律可由其顶点坐标y=a(x-h)²+k来判断．当h增大时．图象向右平移；当h减小时，图象向左平移．当k增大时，图象向上平移；当k减小时，图象向下平移．反之，亦成立．下面举例说明有关的平移问题．

一、已知抛物线的关系式求平移后所得抛物线

例1将抛物线y=2x²先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的关系式为________．

析解：抛物线y=2x²的顶点坐标为(0，0)，向右平移3个单位，再向下平移2个单位所得抛物线的顶点坐标为(3，-2)，所以所得抛物线的关系式为y=2(x-3)²-2．

例2  将抛物线y=-3(x-1)²-3先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线关系式为_______．

析解：因为抛物线y=-3(x-1)²-3的顶点坐标为(1，-3)，所以向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度后所得抛物线的顶点坐标是(1-2，-3+5)，即(-1，2)，所以所得抛物线的关系式为y=-3(x+1)²+2．

二、已知平移后的抛物线的关系式求原抛物线的关系式

三、已知平移前后的抛物线的关系式，求平移的方式

例4　将抛物线y=-2(x-2)²-5经过怎样的平移，可得抛物线y=-2(x+4)²+3?

析解：因为抛物线y=-2(x-2)²-5的顶点坐标为(2，-5)，抛物线y=-2(x+4)²+3的顶点坐标为(-4，3)，因为-4-2=-6，3-(-5)=8，

所以将抛物线y=-2(x-2)²-5向平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度，可得抛物线y=-2(x+4)²+3．

例5　已知抛物线y=x²+2x-3，如何平移使其图象为抛物线y=x²-4x+7．

析解：首先通过配方，得y=x²+2x-3=(x+1)²-4，y=x²-4x+7=(x-2)²+3，所以平移前抛物线的顶点坐标为(-1，-4)，平移后抛物线的顶点坐标为(2，3)，因为2=-1+3，3=-4+7，所以，只要将抛物线y=x²+2x-3向右平移3个单位长度，再向上平移7个单位长度，就可得到抛物线y=x²-4x+7．

四、已知平移前的抛物线，求如何平移使其适合特点的条件

例6把抛物线y=-2(x-1)²向上平移k个单位使所得的抛物线经过点(-2，-10)．求k的值．

析解：设平移后的抛物线为y=-2(x-1)²+k，即y=-2x²+4x+k-2，因为此抛物线经过点点(-2，-10)，所以将x=-2，y=-10，代入关系式，得-10=-2×(-2)²+4×(-2)+k-2，解得k=8．

试一试：

1．将抛物线y=x²+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的关系式为________．

2．将抛物线y=3(x+3)²+4如何平移得抛物线y+3(x-1)²-2．

答案： (1)y=(x+2)²-2．(2)向右平移4个单位，向下平移6个单位．