人教版初中数学教材《第二十四章:圆》章节复习题第15题如下: 例:如图,圆O的直径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线,DE与圆O相切于点E,并与AM,BN分别相交于D,C两点。设AD=x,BC=y,求y关于x的函数解析式,并画出它的图象。 分析:解决这个题目的方法很多,下面以两种不同的思考方式分析如下 方法一:连接OD、OC,易有△AOD∽△BCO,结论易得 方法二:过点D作DF⊥BC,垂足为F,在Rt△DFC中由勾股定理易得结论 事实上将这个基本图形中一些隐藏的线连起来,可以得到很多组相似三角形,在特定条件下会得到非常漂亮的结论。下面以此图为基础,给出一系列变式题,希望能给同学们以启发。 如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DC切圆O于E,交AM于D,交BN于C.连接OC、OD、BE. (1)求证:OD // BE. (2)OD⊥OC; (3)如果AD=4cm,BC=9cm,求半径的长,并探究AD,BC与AB的数量关系; (4)延长BE与直线AM相交于点F,探究DF、EF与BF的数量关系,并证明; (5)如果OD=6cm,OC=8cm,求CD及DF的长; (6)已知BE· OD=40,求AD·BC的值; (7)当△BAC满足什么条件时,四边形OEDA是正方形,并求证AB=2BC; (8)若△BEC 、△DEF的面积比为25:16,AD=4,求四边形ABCD的面积; (9)连接AC与BE相交于H,若AH=CH,求tan∠BAC的值; (10)AB=BC,AD=2,连接AC,求sin∠ACD; (11)已知tan∠ADO=2,CD=15,求BE; (12)探究DE,CE与AB的数量关系; (13)探究半径r与OD,BE的数量关系; (14)设OC与⊙O相交于点P,连接AP并延长交BC于点Q,若PQ=CQ,求tan∠ABE的值; (15)连接AC与BE相交于点H,若AH=CH,求tan∠BAC; (16)若AD:BC=1:4,求tan∠AOE的值,并判断S△ADE和S△BCE之间的关系; (17)延长EO与CB的延长线交于点Q,tan∠Q= 1/2,AD=4,求半径。
|
|