中考数学二次函数与几何综合问题的处理方法，您的孩子掌握了吗？

学习目标：1.熟练掌握二次函数图象和性质；2.掌握二次函数与几何综合问题的处理方法.

重难点分析：1.二次函数图象和性质的综合应用；2.二次函数与几何问题的综合处理；

3.二次函数与新定义问题的处理.

函数综合问题

1.二次函数图象的变换

常见的二次函数图象的变换方式包括：翻折、旋转、平移，三种变换中图象和解析式的对应关系是需要掌握的基础知识.

2.二次函数与一次函数综合问题的处理

二次函数与一次函数的综合问题中判断交点的个数问题是非常典型的，主要包括二次函数与直线的交点问题的判断和二次函数与线段的交点问题的判断：

（1）二次函数与直线的交点：联立两解析式，求判别式的符号，根据判别式的符号判断交点的个数；

（2）二次函数与线段的交点：画图，找临界位置.

【注】图象的变换和交点问题也常在综合题中共同考查，是二次函数综合题的标准组合形式.

判断二次函数的图象与线段的交点个数的问题，不能直接利用判别式来处理，而需要通过画函数的图象、平移图象、找临界点的方法来处理；此外，还有二次函数的部分图象与直线交点个数的判断，其处理方法也是需要通过画图、找临界点的方法来处理.

二次函数与几何综合问题

1.二次函数与几何图形的面积问题

二次函数与几何图形的面积问题一般是利用面积公式表达出图形的面积函数关系式——一般是二次函数的表达式，再利用函数的解析式的特点求面积的最值问题；此外还会涉及到面积相等、给出面积的值等问题，其核心处理方法都是表示出面积的表达式，再去研究相关的性质.

2.二次函数与等腰三角形

在二次函数的图象中研究等腰三角形的问题，需要注意分类讨论思想的应用，找准顶角与底角是分类讨论的关键，借助等腰三角形的等边对等角、等角对等边、三线合一等性质来转化已知条件是常用的处理手段.

3.二次函数与直角三角形

在二次函数的图象中研究直角三角形的问题，需要注意分类讨论思想的应用，找准直角顶点是分类讨论的关键，借助直角三角形的勾股定理，两锐角互补等性质来转化已知条件是常用的处理手段.

4.二次函数平行四边形

在二次函数的图象中研究平行四边形的问题常会用到平行四边形的一些性质之间的转化，同时此类问题也会涉及到矩形、菱形、正方形的确定，其分析思想是互通的.

5.二次函数与线段和、差的最值问题

在二次函数的图象中研究线段的和、差最值问题，一般会用到初二所学的将军饮马问题的思想，其本质一般是三点共线问题的处理.

当堂总结：二次函数是初中数学的重点知识，而二次函数的综合问题也是初中数学的重难点问题，其中常见的类型包括二次函数与一次函数结合类的综合问题、二次函数与几何综合问题及与二次函数相关的新定义问题，其中涉及到二次函数与几何的综合问题对几何性质的考查也是非常重要的，要求学生对几何性质要熟练掌握，才能在解题的过程中灵活运用.