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黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631） [摘要]在“配对”常识面前百年集论不堪一击。中学数学的重大错误使康脱推出错上加错的更重大错误：“自然数集”N～N+⊂N。 [关键词]“无穷旅馆”图;元为数对的数对集;元为数对和单个数的混合集；最起码的逻辑推理能力 国家非常重视科普工作。面向广大学生、群众的科普书若有以讹传讹的错误则其影响是极其重大的,明知有误导人的错误却掩盖此真相，不是真正热爱科普，恰恰相反，...。一科普文正确与否完全由该文的内容本身决定而非由其是否在某杂志上发表、是否取得共识决定；这应是科学常识。当然看不懂科普文的外行只能由该文本身以外的因素来判断...。注：现在是互联网时代，俄罗斯一数学家获百万奖的论文只是发表在网上而没在纸质期刊上发表。 尹斌庸等著数学科普书《古今数学趣话》149页：“康脱的集合论的建立，不仅是数学发展史上一座高耸的里程碑，甚至还是人类思维发展史上的一座里程碑。它标志着人类经过几千年的努力，终于基本上弄清了无限的性质，找到了制服无限'妖怪’的法宝。”然而本文指出在“配对”常识面前百年集论不堪一击，将病态集论误为“经几千年努力”才获得的“科学法宝”是数学发展史上的重大悲剧。 1.预备知识 设集A=｛x｝表A各元均由x代表，相应变量x的变域是A；挖去数对（x，y）中的y就剩下一“单身”数x；；F={（x，y）}是有（无）序数对集，但F同时也可是由一对对数组成的数集。同一字母x可代表各不同的数，同样，为简便起见本文中同一字母（例A）在此场合代表某集，在彼场合可代表另一集，其余类推。数对集A=｛（1，1），（2，2），（3，3）｝的元是数对，当A的元是数时A=｛1，2，3｝，A各元不可两两配对。显然当且仅当数集由一对对数组成时才能成为数对集。设I=｛（x，y），（，y）｝表I是由有序数对和“单身”数y组成的混合集（可规定单身y只能与F内数对中左边的数x配对）。其余类推。I是元为数对和单个数的混合集，但I同时也可是由一个个数组成的数集。 2.在“配对”常识面前百年集论不堪一击 变数n取自然数。挖去“自然数集”N=｛n≥0｝的0得N+=｛n≥1｝⊂N。本文将序列的首项编为第0号项且设在某些时候可将序列（集合）表示式中的某些逗号省略。数列{an}各数an有序号数n与之配对而均在第n号位。各点按规定进入各指定位置才能形成一点集。R轴即x轴各点x都在位置x内而与该位x结成对子（点x，位置x），挖去R轴一个点x就留下一个“洞”(空心点)：“单身”的位置x，挖去R轴（对子集）一切点x就留下一空位(空心点)集～R轴。用○表示“洞”，无穷对子序列W={⊙⊙⊙...}中一个点和一位置洞○配对成W的一个项⊙(可看成是一人站在一○内的俯视图)；W中各点和各○已一一配对，即“无穷旅馆图”W中各点（“人”）分别都“住”在“单人房间”○内且已没空房，挖去W一切点就留下一空位序列{○○○...}～W。挖去W首项的点得有一单身空位项的E={○⊙⊙⊙...}，“拆东补西”地让一⊙中点离开原位前移到空位○内与其配对成一新的⊙就必生一新单身洞○在新⊙的后面，即每生一新⊙的同时必生一新○在新⊙之后。所以E中点与洞○之间任意重新配对后都必保持有一个单身洞○使混合序列E不能变为没单身空位项的对子序列。 一单身变为非单身的同时必生一新单身的变换不能使混合集（序列）变为对子集（序列）这一配对常识表明挖去“无穷旅馆图”W={⊙⊙⊙...}部分点，剩下的点（“人”）与W各位置○(“单人房”)无论怎样重新配对都不能使点与各○一一配对。可见挖去W部分点，剩下的点就不可填满W的○（一○只能容纳一点），原因显然是○比点多。否定此理者表明其缺乏最起码的逻辑推理能力（错误的“应试”教育会育出高分低能（弱智）的伪“人才”）。又例如挖去R轴一切非整数点，剩下的整数点与R轴各位置无论怎样重新配对都不能使点与各位置一一配对，原因显然是整数点比位置少；...。这都说明一无穷点集A失元变为A的无穷真子集V⊂A，其元必少于A的元。 h定理：元不少于两个的数集A的元必多于其任何真子集V⊂A的元使V不可～A。 证：A各元x与B=A各元w=x一一配对成数对集F={（x，w=x）}，设x是数轴上点的坐标，w=x是点x所在位置“洞”的坐标，从而F的元是对子（点x，位置洞w=x）。挖去F部分点，剩下的点不可填满F的洞（一洞只容一点）。挖去F部分（点）x=τ就使F变为有单身的混合集I=｛（x，w=x），（，w=x=τ）｝，一非单身x与一单身w=x=τ配对，x的原“配偶”w=x就成新单身。故I中：x与w无论怎样重新配对都不能改变x方总可无单身而w方总有单身这一格局，原因显然是I中的“洞”w比点x多。这说明A（=A∪A={（x，w=x）}={x}）失元变为非空V⊂A，V的元必少于A的元。证毕。 可看图识革命道理：对子序列N={ⓞ①② ...ⓝ...}中ⓝ表示n在第n号位内而与该位配对成N的第n号项，即“无穷旅馆图”N中数n都“住”在n号“单人房间”○内，亦即N中数集与位置○集双方的元已一一配对：n↔n号位(房间)。上述配对常识表明：挖去N部分数，剩下的数就不可填满N的房○（一○只容一数）。原因是什么？稍有一点头脑的人都知道原因是数比房○少——说明数集N失元变为非空V⊂N，V的元必少于N的元。 据h定理，N各元n的对应数y=n+1的全体H=｛y=n+1｝～N不是N的真子集N+=｛n≥1｝⊂N。中学数学的“H=N+” 使康脱推出错上加错的更重大错误：N～N+⊂N。 详论见拙文《3000年不识伪≌直线段使中学数学有一系列重大错误——看图识5000年都无人能识的无穷大自然数∈N》http://www.360doc.com/content/20/0729/18/70996036_927464071.shtml。 参考文献 [1]黄小宁。凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误——让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来[J]，学周刊，2018（9）:180。 邮箱hxn268@126.com。电联:13178840497 |
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