50字纠正五千年重大错误：任何自然数n<自然数n+15千年误以为Q必=N使康脱脱离健康误入百年歧途。“一对一”与“一对多”的重大区别使…： k=100…0是亿亿倍于1的自然数。N由无穷多组数组成：1组（1，2，3，…，k），2组（k+1，k+2，k+3，…，k+k=2k）3组（2k+1，2k+2，2k+3，…，3k），…，n组（（n-1）k+1，…，…，nk），…；每一组都有k个数，相应的{1组，2组，…，n组，…}～{1，2，…，n，…}=Q,即Q的各元n都有一组（而非一个！）（第n组）对应数：nk，nk-1，nk-2，…，nk-k+1共k个数且所有对应数组成N——充分证明了N的浓度k倍于Q 的浓度，即N的元比Q的元多k-1倍，Q只占N的1/k是N的沧海一粟。Q外的自然数n>Q的一切n显然是无穷大数。 形成鲜明对比的是Q的各元n都有一个对应数y=100…0n=kn∈N，所有对应数组成的集的浓度就=Q的浓度。可见中学数学断定y=100…0n的定义域Q=N，是以井代天的重大错误：将N的1/亿亿部分元素组成的Q误为N——犹如说“天有一个井大”。从而使康脱误入百年歧途。 三、n定理：形如{1，2，3，…，n，…}=Q的各元n若都有对应数n+1，则其必有最大元q 证：定义域为Q的代表数的y=n+1> n = 1，2，3，…表示式中数列的各数n都有对应数n+1，同时也一目了然地直接表达有数y>数列的一切数n，即y必可代表Q外的数n+1>Q的一切数，注意到各n都∈Q，故Q外的n+1中的n显然就是Q的最大数q——其后继n+1不∈Q。关键是起码数学常识：代表数的y可>式中数列的一切n，一个不漏！证毕。 故Q有q个元，其各数可排为一有首、末项的无穷数列。 据n定理上文的C有最大元。推翻了一系列数学定理的获中国教育学会一等奖的文献[6]论证了N有最大元n使比n大的n+1等不∈ N！显然无此发现就绝无本文的发现，正如须先有初等数学然后才能有高等数学一样——科学发展规律不可抗拒。本文是[6]的继续与深化。 注！“Q的任何元n< n+1∈Q”是病句：Q有数n+1> Q的任何元n。 各项都有末尾且末尾都是0的数列10,100, 1000,..., 10n,…(极限论断定充分后的项都>“任意给定”的正数M) 具有有穷数列所不具有的特殊性质：由于这是各项均为具体、确定的数10n的无穷数列，故其第n∈N－C（n或是超自然数）项是形如100…00（末尾与1相隔写不完的那么多个0，如1与2之间的实数多得写不完一样。）>M的用而不知的n位无穷大自然数或超自然数。相应的 1，0，0，…，0，0是有首、末项的无穷数列。 狄利克雷：a和b是两个确定的值，x是一个变量，它顺序变化取遍a和b之间所有的值。（李晓奇《先驱者的足迹——高等数学的形成》90页）而a和b之间有无穷多个数。无此正确的感性认识就无高等数学。无穷集[a, b]也有最小、大元。 四、有首项的无穷数列的特点：各项xn都有序号n且必有与首项相隔无穷多个项的项 无穷数集各元都是具体、确定的数。张效先等《无穷级数》（山东教育出版社，1982.9）1页：按…编了号的一列数…称为一无穷数列。故凡有首项的无穷数列的所有数xn都=数列的第n号（位置上的）数。 两数之间有无穷多个数是常见的，例如1与2之间的实数就多得写不完。有穷集Y的任何两元之间都绝对不能有无穷多个Y的元——此性质不能硬套在无穷集上，在任何无穷同号数集W内必有一元与另一元相隔无穷多个W的元——此独特性质决定了有首项的无穷数列中必有与首项相隔无穷多个项的项。例如上文的C以外的数∈N与1之间就有除1外的C的一切n。 “稍有一点头脑的人都不否认：既然1，2，3，…，n，…是无穷数列，那当然就有与1相隔写不完的那么多（即无穷多）个自然数的自然数n，虽然永生不死的人也不可由1写到此n，但此n却是数列中的无穷大自然数，否则就不是无穷数列了。相应的1/n就是无穷小正数。相应的1，2，3，…，n。就是有首、末项的无穷数列[4]。” 五、50字纠正五千年重大错误：整数集无上界无最大元 5千多年数学史上人类最早认识（感性认识）上述N～T=｛1号，2号，…，n号，…｝的各数n，后来才知有全部正整数还不够，…，从认识数的顺序来看0是排在所有正整数的后面的：1，2，…，n，…；0（虽然永生不死的人也不可由1写到此0，但人有逻辑推理的能力。）；再后来才认识整数列V： 1，2，…，n，…，（紧接在所有正整数n后面的）0（据n定理及[6]，N有最大元），-1，-2，…，-n，… 一直断定没有序号数n能>N的一切n。 编序号常识：两有首项的无穷数列N={n}、B，N的一切项都配上序号：第1项1=第1号数，第n项n=第n号数，则B的第1项=两数列的总第m号数，显然m必>N的一切n。 数列V的各n都=第n号数，0=第m号数，显然：m是>所有自然数n的无穷大序号数，m-1是最大正整数——49个字符极浅显编序号常识推翻了5千年“N无上界无最大元”思想牢笼（建立在此五千年重大错误之上的康脱的集论是错上加错的百年更重大错误——建立在此百年更重大错误之上的理论必是错上加错的更更重大错误）且从一个侧面证明了N有m-1个元。 关键是N的所有元n都=第n号数即都有序号后，再认识一新数a，则与a相配的序号数m必紧接在N的一切n的后面而绝对不可∈N！同样，继a后再认识…，则相应的m+1等都是N外的超自然数>一切自然数n。 数学规定各正整数n都有相反数-n，但没规定各序号数n都有相反的序号数（与号字结合在一起的“n号”中的n称为序号数。序号的起始号是1号，没有第-1号等，即n号没有相反的-n号。）可见序号数n与正整数n是有区别的。是否每一n号都有后继的n+1号？不！有多少个需要编序号的对象就有多少个序号。序号有什么性质是不能由人主观决定的。由1号，2号，…等序号组成的H～无穷数集S，若S外有数，则其序号必>H的一切序号且由此推知H必有最大元。 显然～N 的序号集H=T外的序号数n>N的一切n才能定量描述Z包含多少个元素。可见“多少个”并非都能由正整数n表示，正如正方形对角线长等须用无理数表示，有理数全体远远不够用一样。T只是以下U的一部分。 |
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