各位同学、朋友们大家好: 今天我们继续初中数学数与式的学习;我们来学习二次函数,先了解一下教学目标以及重点难点: 二次函数考点一;基本概念 一般地,如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数. 1.结构特征: ①等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式; ②x的最高次数是 2; ③二次项系数a ≠0. 2.二次函数的三种基本形式 一般形式:y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠ 0); 顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠ 0),它直接显示二次函数的顶点坐标是(h, k); 交点式:y=a(x-x1)(x -x2)(a≠0),其中x 1、x 2是图象与x轴交点的横坐标. 二次函数考点二;图象和性质 二次函数考点三:图像平移 任意抛物线y=a(x-h)2+k可以由抛物线y=ax2经过平移得到,具体平移方法如下: 1.设一般式:y=ax2+bx+c(a≠0). 若已知条件是图象上三个点的坐标.则设一般式y=ax2+bx+c(a≠0),将已知条件代入,求出a、b、c的值. 2.设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将解析式化为一般式. 3.设顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0). 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),将已知条件代入,求出待定系数化为一般式 二次函数考点四:二次函数的应用包括两个方法 ①用二次函数表示实际问题变量之间关系. ②用二次函数解决最大化问题(即最值问题),用二次函数的性质求解,同时注意自变量的取值范围. |
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