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第13招：斗转星移 - 极值点偏移 
对于函数 在区间 内只有一个极值点 ,方程 的解为 ,且 .若 ,则称函数在区间上极值点 偏移. (1)若,则称函数在区间上极值点左偏,简称左偏. (2)若,则称函数在区间上极值点右偏,简称右偏.
极值点偏移的两种基本类型以及解题思路 1.结论为或的问题(同时满足) ①求导,获得的单调性,极值情况,作出的图像,由得,的取值范围(数形结合); ②构造辅助函数,求导,限定范围(或的范围),判定符号,获得不等式; ③代入(或),利用及的单调性证明最终结论. 2.结论为或问题(同时满足) ①求导,获得的单调性,极值情况,作出的图像,由得,的取值范围(数形结合); ②构造辅助函数(对结论,构造),求导,限定范围(或的范围),判定符号,获得不等式; ③代入(或),利用及的单调性证明最终结论. (2016全国Ⅰ卷理)已知函数()有两个零点. (1)求的取值范围; (2)设,是的两个零点,证明:. 【答案】见解析 【解析】(1)略; (2),由于, 当,,当,,所以是极小值点, 不妨设,由于,所以, 要证,即证,只需证明, 构造辅助函数, 令,, ,即在单调递增, 因, 由于在单调递减,得. 1.已知函数(为常数),曲线在与轴的交点处的切线斜率为. (1)求的值及函数的单调区间; (2)若存在不相等的实数使成立,试比较与的大小. 2.(2020届乐山市高三一研(理))已知函数的图象与直线相切,是的导函数,且. (1)求; (2)函数的图象与曲线关于轴对称,若直线与函数的图象有两个不同的交点,，求证:.
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