|
数列解法第二招：子母同体-Sn与an的递推关系 
对于任意一个数列,当定义数列的前 项和通常用 表示时,记作 ,此时通项公式为 ,上式把所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系.若是满足等比数列或等差数列的定义,利用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式,否则适当变形构造等比数列或等差数列求通项公式.
1、两个方向:此类题目中,已知条件往往是一个关于 与的等式,问题则是求解与 、有关联的结论.那么我们需要通过对所求问题进行客观分析后,判定最后的结果中是保留, 还是.那么,主要从两个方向利用: (1)方向一:若所求问题是与相关的结论,那么用消去等式中所有与,保留项数,再进行整理求解; (2)方向二:若所求问题是与相关的结论,那么消去等式中所有项数,保留与,再进行整理求解. 2、几个常见问法:
(1)已知前项和,求; (2)已知,求; (3)已知,求; (4)已知的前项积是,并且,求;
(2020届江西省吉安市高三上学期期末数学)数列的前项和为,且满足,.求的通项公式; 【答案】 【解析】当时,由,得; 当时,,两式相减得, 即,又, 故恒成立,
则数列是公比为的等比数列,可得. 1.设是数列的前项和,且,,则=__________. 2.数列满足,则=__________. 3.已知数列满足,则=__________.
|
