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高考真题分层目标训练（2018年全国Ⅲ卷理科第16题） 1. （2018全国Ⅲ理）已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率为 的直线与交于 ， 两点．若 ，则 __________． 2. 【变式训练1】抛物线 的准线交 轴于点,焦点为,,为抛物线上的两点,若,,三点共线,且满足,则直线的斜率为__________. 3. 【变式训练2】已知抛物线的焦点到准线的距离为,过点的直线与抛物线交于不同的两点,,若(为坐标原点),则__________. 4. 【变式训练3】在平面直角坐标系中,过点的直线与抛物线交于,两点,若,则直线的斜率为__________. 5. 【变式训练4】已知抛物线,直线过点的焦点,并与交于,两点,且点在第一象限,是抛物线准线上的一点,轴,若(为坐标原点),则直线的斜率为__________. 6. 【变式训练5】设抛物线的焦点为,,两点在抛物线上,且,,三点共线,过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点,若,则__________.
高考真题分层目标训练（2018年全国Ⅲ卷理科第16题）答案和解析 第1题： 【答案】 【解析】依题意得，抛物线的焦点为，故可设直线，联立消去得，设，，则，，∴，.又，，∴，∴.
第2题： 【答案】 【解析】设直线的方程为,,,则,,由,消去可得,,,∴,又∵,∴,解得.
第3题： 【答案】 【解析】由题意可得,则抛物线的方程为,设直线的方程为,,,由,消去可得,,,,,解得或(舍去),∴.
第4题： 【答案】 【解析】设直线的方程为,,,由,消去可得,∴,,,,∴, 又∵,∴,∴,∴. ∴直线的斜率为.
第5题： 【答案】 【解析】设直线的方程为,,,则,由,消去可得,,∴,,∴,,∴,,三点共线.由,可得,∴,∴,∴,又,∴,结合图象可知,∴,即直线的斜率为.
第6题： 【答案】 【解析】由已知可得,准线为,设,,直线的方程为,由,消去可得,∴,.设点坐标为, ∴,又,∴,∴,由可得,解得,∴,∴.
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