【原】1.4.3正切函数的图象和性质

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1.4.3正切函数的图象和性质

一、要背的概念和公式：

1、记忆正切函数的图象及特征。

2、结合图象，记忆正切函数的各种性质，包括周期性、定义域、值域、

奇偶性、单调性、对称中心。

二、例题和练习：课本例6       P45练习3、4、5。

三、注意事项：

3．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点，0π，则φ可以是(　　)

A．－6π    B.6π          C．－12π    D.12π              [答案]　A

4．函数f(x)＝tan4π的单调递增区间为(　　)

A.2π，k∈Z          B．(kπ，kπ＋π)，k∈Z

C.4π，k∈Z         D.43π，k∈Z      [答案]　C  

5．下列不等式中，正确的是(　　)

A．tan74π>tan73π                 B．tan52π<tan53π 

C．tan713π<tan815π        D．tan413π>tan512π     [答案]　D

6．要得到f(x)＝tan3π的图象，只须将f(x)＝tan2x的图象(　　)

A．向右平移3π个单位  B．向左平移3π个单位 

C．向右平移6π个单位   D．向左平移6π个单位                  [答案]　C

7．y＝－2tan4π的单调递减区间是________．  [答案]　12π(k∈Z)

8．ω是正数，函数f(x)＝2sinωx在[－3π，4π]上是增函数，那么ω的取值范围是________．

[答案]　0<ω≤23

　∵ω>0，∴据正弦函数的性质

f(x)在[－3π，4π]上是增函数，则f(x)在[－3π，3π]上是增函数，又f(x)周期T＝ω2π，

由2T≥32π得0<ω≤23.

9．求函数y＝tan2x－2tanx＋21的值域和单调区间．

[解析]　y＝2＋11，∵(tanx－1)²＋1≥1，

∴值域是(0,1]，递增区间是4πk∈Z；

递减区间是2πk∈Z.

—END—

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