【原】数学《必修五》3.2一元二次不等式及其解法

       一个数学家，如果他不在某种程度上成为一个诗人，那么他就永远不可能成为一个完美的数学家。——魏尔斯特拉斯

3.2一元二次不等式及其解法

一、要背的概念和公式：

  1、结合初中的知识掌握一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系。

2、掌握二次函数的开口方向、交点个数、求根公式、韦达定理等知识点。

3、掌握一元二次不等式和解法、常用的含参的一元二次不等式的讨论方法。

4、掌握高次不等式和分式不等式的解法：数轴标根法。

二、重要的例题和练习：

课本上例题不太典型，能解决课本P80页练习就行。

可以自己找资料，对概念部分提到的知识点对应的例题进行掌握。

三、注意事项：

1、大多数含参的一元二次不等式是可以分解的，所以拿到含参的不等式第一感觉不应是讨论，而应该是分解因式。

2、数轴标根法应该是在最高项系数为正的情况下进行才是正确的。

    3、分式不等式数轴标根法应该注意，分母对应的0点必须是虚点。

四、要注意的题型：

1．x²－2ax－8a²<0(a>0)的解集为(x₁，x₂)，且x₂－x₁＝15，则a＝()

A.25       B.27         C.415        D.215

2．方程x²＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()

A．(－1,1)                 B．(－2,2)  

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)  D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

3．不等式|x²－2|<2的解集是()

A．(－1,1)  B．(－2,2)  C．(－1,0)∪(0,1)  D．(－2,0)∪(0,2)

4．0<a<1，(x－a)a1>0的解集为()

A．{x|x<a或x>a1}B．{x|x>a}   C．{x|x<a1或x>a}  D．{x|x<a1}

5．如果A＝{x|ax²－ax＋1<0}＝Ø，则实数a的集合为()

A．{a|0<a<4}  B．{a|0≤a<4}    C．{a|0<a≤4}  D．{a|0≤a≤4}

6．函数f(x)＝－x＋2，  x>0x＋2，　　x≤0，则不等式f(x)≥x²的解集为()

A．[－1,1]  B．[－2,2]   C．[－2,1]  D．[－1,2]

8．若a1x²＋bx＋a>0的解集是{x|2<x<8}，则a＝________，b＝________.

9．f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x²－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．

10．解不等式：0≤x²－x－2≤4.

11．解不等式(a∈R)：2x²＋ax＋2>0.

12．x²＋px＋q<0的解集为{x|－21<x<31}，求qx²＋px＋1>0的解集．

13．ax²＋bx＋c>0的解集为{x|α<x<β}，其中β>α>0，求不等式cx²＋bx＋a<0的解集．

答案：ACDADA    8．－425

9．(－5,0)∪(5，＋∞)

10．{x|－2≤x≤－1或2≤x≤3}．11．略

12．{x|－2<x<3}．  13．{x|x>α1或x<β1}．

温馨提醒：

由于数学符号的特殊性，很多符号无法粘贴下来，具体内容请以下面的图片为准。