教学研讨｜1.2集合间的基本关系（2019版新教材）

研讨素材一

一、教材分析

教材截图

（考虑到部分教师未有2019版课本，这里对教材截个图）

教材分析：

      教科书关于集合安排了三节内容，第一节引入新的数学对象——集合，第二、三节研究这个数学对象。研究一个新对象时，类比已有的学习经验是一个好方法。本节类比实数，发现和提出“集合是否像实数一样具有相等关系、大小关系”的问题，抽象概括出包含关系，并从子集角度再认识相等关系。

      包含关系是集合的基本关系，包含关系和相等关系也都是从元素与集合之间的关系定义集合之间的关系。也就是说，当我们判断集合间关系时，其实是回归到了元素与集合的关系。明确了这一点，对于辨析属于关系、包含关系及理解其符号表示都是很有帮助的。如“”就是“对于任意 ”。

     符号化是数学的重要特征。在集合的学习中，需要建立符号表示和数学意义之间的联系，Venn图则是梳理集合间的关系以及后面所学的运算的直观且有效的工具。通过各种问题，建立自然语言、符号语言和图形语言（Venn图）之间的联系，有利于表示数学问题，也有助于提升学生数学抽象素养。

结合以上分析，确定本节课的教学重点：集合间包含与相等的含义。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解集合之间的包含与相等的含义；

（2）能识别给定集合的子集，了解空集含义；

（3）能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，提升数学抽象素养。

2.目标解析

达成上述目标的标志是：

（1）会通过类比实数间关系，发现和提出需要研究的问题；能从元素与集合间关系的角度，分析两个集合之间的包含与相等关系，并用符号语言、图形语言表示这些关系；体会到研究数学新对象的基本方法。

（2）对于具体的集合，能写出集合的子集；能判断一个集合是否是另一个集合的子集；知道空集也是一个集合，以及空集与其他集合的关系。

（3）在具体问题情景中，能根据需求进行自然语言、符号语言和图形语言（Venn图）的转换，熟悉符号语言和图形语言的表述方式，并能有意识地使用符号语言表述数学对象，积累数学抽象经验。

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三、数学学科素养

1.数学抽象：子集和空集含义的理解；

2.逻辑推理：子集、真子集、空集之间的联系与区别；

3.数学运算：由集合间的关系求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；

4.数据分析：通过集合关系列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及Ø问题；

5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。

四、教学重点难点

1.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；

2.教学难点：属于关系与包含关系的区别.

五、教学过程：见后面《研讨素材二》的课件