集合常用逻辑用语-集合知识点

1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；

2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；

3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.

 

知 识 梳 理

1.元素与集合

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.

(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.

2.集合间的基本关系

(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.

(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA.

(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.

(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

3.集合的基本运算

4.集合关系与运算的常用结论

(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2ⁿ个，真子集有2ⁿ－1个.

(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.

(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.

(4)∁_U(A∩B)＝(∁_UA)∪(∁_UB)，∁_U(A∪B)＝(∁_UA)∩(∁_UB).

思想方法

1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.

2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到.

3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现.

 

易错防范

1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简.

2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解.

3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.

4.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.