高考数学之集合及其运算

辨明三个易误点

(1)认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．

(2)注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．

(3)防范空集．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．

1.集合的含义与表示

(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系．

(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．

2．集合间的基本关系

(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．

3．集合的基本运算

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．

1. 已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则(　　)

A．A⊆B　　　　　                  B．C⊆B

C．D⊆C                                  D．A⊆D

[答案] B

2. 设集合A＝{x|2≤x<5}，B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝(　　)

A．{x|3≤x<5}                          B．{x|2≤x≤3}

C．{3，4}                                D．{3，4，5}

　C　[解析] 因为A＝{x|2≤x<5}，

B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}＝{x∈Z|x≥3}，

所以A∩B＝{3，4}．

3．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x²＋y²＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(　　)

A．0                                         B．1

C．2                                         D．3

　C　[解析] 集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线y＝x，据此画出图象，可得图象有两个交点，即A∩B的元素个数为2.

4. 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁_UB＝________．

[解析] 由题意得∁_UB＝{2，5，8}，所以A∩∁_UB＝{2，3，5，6}∩{2，5，8}＝{2，5}．

[答案] {2，5}

5. 已知集合A＝{x|x²－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则(∁_RA)∪B＝________．

[解析] 由已知可得集合A＝{x|1<x<3}，又因为B＝{x|2<x<4}，∁_RA＝{x|x≤1或x≥3}，所以(∁RA)∪B＝{x|x≤1或x>2}．

[答案] {x|x≤1或x>2}