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代数式知识点学习 误区提醒
（2）求代数式的值，将代数式中字母用相应的数值后，代数式就变成了实数的混合运算。如果没有对实数运算掌握好，就会出现运算顺序搞错的现象。 （3）在进行规律探索中，由于在审题中没有抓住问题的性质，常常得出不能完全反映全部规律的错误规律，出现以点概面，以偏概全的现象。 【自然数】表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数 【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。 【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。 【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。 从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。 【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。 【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。 【方根】如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a，这个数叫做a的n次方根。 【开方】求一数的方根的运算叫做开方。 【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。 【代数式】用有限次运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。 【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。 代数式的分类 【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式。 【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式。 【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式。 【分式】除式中含字母的有理式叫分式。 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母) 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x, =│x│等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意：①从外形上判断;②区别：、 是根式，但不是无理式(是无理数)。 7.算术平方根 ⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]); ⑵算术平方根与绝对值 ① 联系：都是非负数， =│a│ ②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数 ⑴ ( —幂，乘方运算) ① a>0时， >0;②a<0时， >0(n是偶数)， <0(n是奇数) ⑵零指数：=1(a≠0) 负整指数：=1/ (a≠0,p是正整数) 二、 运算定律、性质、法则 1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2.分式的性质 ⑴基本性质：= (m≠0) ⑵符号法则： ⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种) 3.整式运算法则(去括号、添括号法则) 4.幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤ 技巧： 5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 6.乘法公式：(正、逆用) (a+b)(a-b)= (a±b) = 7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。 8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 9.算术根的性质：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用) 10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. . 11.科学记数法：(1≤a<10,n是整数 |
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