 今天有一位同学，在私信里问我，总是感觉自己对高中数学的知识掌握不够到位，需要使用某个定理、公式的时候，要么想不起来，要么不知道用哪个。 如何把中学的数学知识系统化起来？ 我想了想，并没有马上回答。 因为这个问题其实挺大的，一时半会说不太清楚，觉得还是写一篇文章来回答吧。 什么是知识的系统化？ 我个人觉得，就是用自己的方式，把知识组织起来，建立一个知识网络，便于记忆和调用。 知识的系统化是一个过程，而不是一个结果。 它的建立不是一天两天就可以完成，而是需要通过大量的练习、思考、总结，具体到中学数学中，就是不断学习，不断有新的收获，不断的实践，发现新的经验和知识，不断的补充，才能慢慢成形。 知识系统化的好处是什么？ 想象下，当你想要在书架上找一本书，是分门别类的摆放时便于寻找，还是乱七八糟的摆放时便于寻找呢？ 知识的系统化，也可以认为是知识的网络化，具体到数学，就是将公理、定理、性质、公式，与它们所对应的题型对应，将典型题型与解法对应，将知识之间的联系构建起来。 这样当你在解题时，不管是判断题型，寻找解法，亦或是进行思考，对于知识就能做到信手拈来。 那么，如何将知识系统化呢？ 首先，你要有一个大框架，对于这一章的知识编排有一个整体的认识。 这一块知识由几大块构成？每一块之间有没有什么联系？这一章整体与其他知识是否有联系？ 比如三角函数这一块，它分成三大部分： 三角函数、三角恒等变形、解三角形。 三角函数包含三角函数的定义以及图像和性质，以及三角函数图像的变换。 三角恒等变形包含基本关系式、和差公式、二倍角公式，以及由它们引申出来的其他公式。 解三角形包含正弦定理、余弦定理和三角形面积公式。 以上这是大框架。 然后你需要往里面填充具体的知识。 比如三角函数的定义以及图像和性质这一部分内容。 前置的知识准备：角的推广和弧度制； 主体知识： 1、正弦、余弦、正切的定义以及与之相关的诱导公式； 2、正弦、余弦、正切函数的图像和性质； 3、三角函数图像的变换。 这其中，根源性的概念就是正弦、余弦、正切的概念——角的终边与单位圆交点的坐标值。 由这个定义，我们就能发现，三角函数的正负是与终边位置有关。 同时由三角函数的定义，我们可以利用数形结合、对称性，得到诱导公式。 同时我们也可以根据这个定义，得到周期性——因为终边相同的角三角函数值必然是一样的。 甚至我们也能够发现，在研究三角函数的图像和性质时，周期是贯穿始终的一个工具与观点。 这样我们就用定义，将相关内容勾连了起来。 而当我们得到三角函数的图像和性质之后，研究的方法、遇到的题型，其实是和之前基本初等函数没有太大的区别，甚至研究方法都是一样的——都是结合图像，研究单调性、奇偶性、周期性、对称性，题型都是解不等式、求最值、判断单调区间、函数与方程问题，无非把研究对象从二次函数、指对数函数变成了三角函数而已。 这就是把三角函数的图像和性质，归入函数图像与性质研究这一大框架中了。 把知识整理出来之后，需要继续丰富知识结构。 这个时候需要做的，就是开始总结整理题型以及他们所对应的解决思路。 要知道，每一个知识点，对应的题型都是有限的。 举个例子，我们刚刚说了三角函数，那么与三角函数的图像性质有关的基本题型有哪些？ 解不等式、求值域、求单调区间、求函数零点...... 解决这些问题的基本思路是什么样呢？ 数形结合、整体思想、运用周期性...... 到这一步，只是大致把知识体系的大架子构建起来。 还需要继续向里面填充内容，比如某些特殊的题型，特殊的技巧，易错点......等等。 我们用几张图来直观的展示一下吧。 比如一开始，函数、三角函数、数列、导数、不等式，分居于高中数学教材的不同位置。  但实际上这些知识之间的联系非常紧密——数列就是特殊的函数，不等式与函数结合紧密，导数是研究函数性质的工具，三角函数是函数中的一类。 于是，我们就以函数为中心，勾连起它与其他章节。  其实函数以外的各章之间，也有很多联系，比如三角函数与不等式，就通过解三角不等式结合在一起，这两年，以三角函数为背景的导数问题也屡见不鲜。 这就是通过具体的题型，把不同章节的知识有机的结合在一起。 知识系统的建立，是一件很漫长，很复杂的过程，不能一蹴而就，只能慢慢学习，在不断的学习练习过程中，对于题目进行有意识的思考总结。 当然也不要完全的闭门造车，可以通过教辅书、APP、老师的讲解来先看，先学，逐步积累，然后自己尝试着在纸上用思维导图的形式去构建，之后再不断的向里面加入新的内容。 同时在做题的时候，加强反馈，面对一道题时刻思考，这道题考察什么知识，用了什么技巧，不断地应用，从而更加熟练。 如此而已，并不神秘。 END |
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