对于很多不等关系，用代数的方法证明往往比较复杂，并且没有头绪，通过借助三角形中边的不等关系，有助于构建代数中的不等关系。
利用勾股定理中的平方关系，就可以建构直角三角形来证明不等关系。往往可以多次构造直角三角形、正方形以构建其中的不等关系。
本题根据平方关系，多次构造直角三角形，利用勾股定理以及“两点之间线段最短”求出最小值。
本题根据平方关系，多次构造直角三角形，利用勾股定理以及“两边之和大于第三边”进行证明。
本题根据平方关系，构造直角三角形和正方形，利用勾股定理以及“两边之和大于第三边”及正方形的相关性质进行证明。
本题根据平方关系，构造直角三角形，利用勾股定理以及“两边之差小于第三边”及正方形的相关性质进行证明。
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