全等三角形我连着陪儿子做了好多道，真应了那句话“没有最难只有更难”，还有一个感觉，就是题干越短、图形越简单，难度反倒是越难。
就拿这道题来说吧。如图，已知∠BAC=100°，AB=AC，BE平分∠ABC，求证AE BE=BC。
题干不过半行，图就更简单，只有四根线。可难度却一点也不小，甚至有点升级的感觉。
还是先看题干给我们提供了哪些信息。
由∠BAC=100°，AB=AC，可知△ABC是一个等腰三角形，两个底角∠ABC=∠C=40°；由BE平分∠ABC，可知∠ABE=∠EBC=20°；除此外再也没有了。
如果第一步就构建全等三角形，会发现没有用，因为AE是角平分线，而不是角的另一条边。
用截短法，在BC上取一点D，使BD=BE，连接DE，△BDE是一个等腰三角形。
∵∠EBC=20°
∴∠BED=∠BDE=80°
∵∠BDE是△EDC的外角
∴∠BDE=∠CED ∠C
∵∠C=40°
∴∠CED=40°，△EDC为等腰三角形，CD=CE
如果再能证明CD或DE等于AE就可以证明题干的要求了。
再过E点分别做BA和BC的垂线，分别交BC和BA的延长线于F、G。利用BE平分∠ABC的角平分线性质，可知EF=EG。
∵∠BAC=100°
∴∠EAG=80°
在△AEG和△DEF中
∠FDE=∠EAG=80°
∠EFD=∠EGA=90°
EF=EG
所以△AEG≌△DEF，AE=ED
所以AE=CD
所以AE BE=BC
总算做出来了，的确有一点绕。
