 1 教材中阅读题的分布与分类 阅读题在指导数学学习、促进数学理解方面有着重要的作用，按照阅读题在引导理解、熟练技能、指导学习，运用知识上的功能，可以将“阅读题”大致分为以下几类： “知识补充类”阅读题是对相关章节知识进行的必要补充.如“直线方向向量的介绍与应用”、“直线法向量的介绍与简单应用”便是学习完向量这一章后进行的知识补充，是为了体现向量工具属性的必要补充，为学生后续选择性必修相关内容的学习提供知识准备.此类阅读题可在学生学习某一内容后根据学生掌握实际情况作补充. “概念理解类”阅读题是为了帮助学生突破难以理解的概念而设计.如第2章逻辑用语中的两道题就是为了帮助学生正确理解“含有量词的命题的否定”、“充分条件”、“必要条件”等概念而设计，分别引导学生从生物学科和数学史的视角对这些概念进行理解，拓宽了概念理解的渠道.此类阅读题可作为知识导入的情境呈现，也可作为知识理解的载体介绍. “数学探究类”阅读题是通过创设情境，引导学生进行一定的数学探究活动.如第7章中介绍泰勒公式引导学生进行数学探究（可借助数学软件进行实验），让学生初步感受用一个多项式函数去逼近一个给定的函数的思想(即尽量使多项式函数图像拟合给定的函数图像)；再如在第13章的阅读题运用类比和极限的思想去探究球的表面积公式，这些探究题无不蕴含着高等数学的从有限到无限的极限思想.此类阅读题可作为引导学生进行小组合作探究的素材. “方法拓展类”阅读题是为了拓展学生研究或解决问题时的方法，开拓学生的方法视野.如第3章中一元二次不等式的解法拓展，引导学生从方程的根以及因式的符号特性中去解决二次不等式和分式不等式，体现用一个方法解决一类问题；再如第15章的阅读题介绍了树形图的方法，这是一种既直观又朴素的探求样本空间的方法，丰富了学生的计数方式.此类阅读题可在解决具体问题时作相应的补充与拓展. “知识应用类”阅读题是为了突出知识的应用性.如第4章阅读题介绍了对数在处理物理中的有关计算，目的是让学生感受到引入对数对简化运算的作用；再如第10章通过两角和差的公式推导n倍角公式（即契比雪夫多项式），是两角和差公式的深入应用，也揭示了本章公式生长的“公理化”特征.此类阅读题适合在单元复习时进行专题研究. 当然，有些阅读题可能兼有上述分类中两个或多个，这样的多重性更突出了阅读题的教学价值. 2 阅读题的教学功能 新课标倡导要“创设合适的教学情境，启发学生学生思考，引导学生把握数学内容的本质”.由于数学概念的抽象性，学生在进行数学表征时会出现迷失于某个局部或侧面上，加上有些概念的理解需要一个螺旋上升的过程，学生一下子并不能正确理解知识的本质，有些阅读题就是为了帮助学生进一步理解数学知识的本质而设计，引导学生对数学概念进行“再学习”活动，促进学生理解数学概念的本源.比如第13章“常见四棱柱概念的辨析与集合包含关系”，教材通过演变图直观演绎了常见四棱柱的“形成”过程，再严格给出这些几何体的定义，最后引导学生用集合的语言表征这些对象之间的关系.整个学习过程中的直观演绎、抽象表征等活动对理解“四棱柱”真正的本质是显见的. 为摆脱当前教学中重“练”轻“悟”的教学现状，在教学过程中要特别重视学生对数学价值的深层次认识，尤其对知识的科学价值进行理性认识和深度思考.如在第4章《对数》的学习中，为了让学生充分理解对数在优化运算方面起到的优化作用，以物理学中“声强”的计算为例，让学生感悟“对数可以缩短计算时间”这一历史需求和科学价值.又如在第14章《统计》中带有讲故事性质的阅读题并提出本章（或学习统计）的核心问题“为什么统计估值比情报估值更准确呢？”这一问题直接指向于学习统计不是为了应付考试而是要学会用统计的思维和观念去分析和解决现实世界中遇到的问题，进而认识到统计思想在信息时代中的巨大价值. 数学知识的传递是一种文化传承，是人类发展的必然要求.数学知识在传递过程中，必然触及到人对知识的感知、识记、理解、内化等一系列心智过程，这是“化人”“育人”的过程，数学文化的育人价值已逐渐成为一线教师普遍认可的共识[4].有些阅读题的设计就是力求渗透数学文化，从数学文化中去寻找概念理解的力量.比如《墨经》中关于“小故”和“大故”就是我国墨辩逻辑的用语，其分别对应了数学逻辑中的“必要条件”和“充分条件”，体现了我国古代在逻辑学上研究的卓越成就.再如泰勒展开式、切比雪夫多项式等蕴含着丰富数学史知识的阅读题，都可以基于学生的认知基础进行数学阅读及探究活动.通过阅读题进行文化渗透，不仅拉近了学生与数学文本的距离，更重要的是提升了学生的数学文化观. 在上述15道阅读题中有近半数是对本节或本章所学内容的必要补充与衔接.如第9章中直线的方向向量和法向量的知识介绍与简单应用，这既是教材正文部分向量内容的补充，又为学生进一步学习选择性必修课程中的“空间向量与立体几何”时运用方向向量和法向量处理空间立体几何中的相关问题提供认知基础.这样的设计体现了“整体把握教学内容，促进数学学科核心素养连续性和阶段性发展”的教学要求，引导学生从整体上把握课程，实现学生数学学科核心素养的形成和发展. 有些阅读题带有浓厚的高等数学味，将那些适合学生认知规律的且具有高等数学背景的知识呈现给他们，让他们了解数学知识的高等背景与思想源头，这有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于学生进一步理解数学本质，有利于开拓学生视野和提升核心素养.比如第13章中运用类比和极限思想推导球的表面积，这当中蕴含的微积分思想正是学生进入高校后要重点学习的主要内容，也是近代数学发展的标杆内容，这些都将激发着学生进一步学习. 对学生而言，有些知识在短时间内确实难以理解，为了帮助学生突破认知障碍，化解认知难点，一些阅读题可帮助学生解决这样的认知困难，是帮助学生理解知识的载体.如在第11章设置了探究“两边一对角”型三角形解的个数的阅读题，学生可按照提供的方案进行自主探究而化解难点.特别引人注意的是在第3章设计了“对话式”阅读题，这种阅读题从心理层面上拉近了学生与文本之间的距离，似乎是学生与教材编者之间的对话，又如两个同学进行无声的辩解，其中“甲同学”的错误恰恰代表一部分学生在学习“基本不等式”时的认知缺陷，通过这样的方式帮助学生突破难点，给学生留下了深刻的印象. 阅读题的教学建议 事实表明，很多教师并不足够重视教材中学材功能的研究与开发，仅仅将阅读题视为普通的练习题，并没有发挥出应有的教学功能.即便有教师在教学中有所重视，但也没有把握好教学的尺度，要么挖得过深，要么一带而过.笔者认为，在处理阅读题应该遵循以下原则： 在讲评阅读题时要明确想达到什么样的目标？是激发学生学习数学的积极性？还是拓宽学生的知识面？是为了解决知识的某个难点？还是介绍知识的产生背景？等等.教学应始终明确这些题是“探究·拓展”部分的内容，不能以统一的目标定位而面向全体学生，应结合班级学生的实际情况进行开发利用，而且在教学中不能就题论题，也不能喧宾夺主，要让学生通过解决阅读题有所数学理解上的教益. 就文字信息量而言，阅读题往往篇幅比较长、信息比较多，甚至有时理解起来较复杂.因此，在教学中要结合阅读题的特点及承载的教学功能灵活选择合适的教学方法.比如可通过研究性学习活动解决拓展性问题，通过数学实验的方法解决探索性问题，通过网络资源、文献查询学习数学文化类的问题，通过数学写作的方式进行知识价值认可类的阅读题学习等等. 合适地把握好阅读题教学的“度”是发挥其教学功能的必要条件.就题论题，学生就会不以为然，认为只是一道普通题目；挖掘过深，学生没有主体参与，甚至还需要补充其它知识，反而削弱了阅读题本身的教学功能.因此，阅读题的教学应充分考虑学生的认知水平、知识结构以及理解能力等. 在教学中，教师要明晰阅读题的设计意图，这些题并不是增加学生负担，教学中应恰到好处地把握阅读题教学的难度、深度与广度.应根据阅读题的特点，灵活多变选择恰当的方式进行运用，因材施教，因生而异，不可生搬硬套，照本宣科.而且，应把握好教学的时机，既可在相关知识的教学中穿插教学，也可在讲相关知识整合后选讲. 比如，在学习了“向量”的内容后，就可以在处理选择性必修课程中有关“角”与“距离”的计算问题时，补充“直线的方向向量与法向量”，也可以在选择性必修课程中的单元“空间向量与立体几何”中系统讲解，将其视为“空间直线的方向向量与平面法向量”的先行组织者材料. 最后值得说明的是，由于这些知识基本属于阅读性或工具性知识，从应试角度来看，高考中不会单独考查，在教学过程中不可花过多精力地对此进行过深与过难的教学拓展，否则会加重学生的学习负担.总而言之，通过研究教材，发挥阅读题这一学材的教学价值，让阅读题真正促进学生理解数学知识的本质. |
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