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——以2020年全国Ⅲ卷文科数学第21题的解法探析为例 西藏军区拉萨八一学校 伍帅 重庆三峡学院数学与统计学院 程凤娟 陈晓春 数学认知结构，是学生通过相关教学活动在头脑里对数学知识进行理解和内化的产物，是一个数学经验积累和认知动态发展的过程.有效的解题教学过程就是通过对照、比较寻找联系，将彼此分散、分割开的知识进行整合，帮助学生形成解决问题的逻辑思维和技能的过程．两者在发展逻辑上互为充分必要条件，即：要提高数学解题能力就必须有良好的数学认知结构,构建学生良好的数学认知结构是提高数学解题能力的必要保证[1]．那么，如何在解题教学中构建良好的数学认知结构呢？本文以2020年全国Ⅲ卷文科数学第21题为例来对这一问题作一探索． 1试题呈现 2问题的探索 数学学习理论认为，数学学习的过程一般包括三个阶段：新知识输入阶段、新旧知识相互作用阶段和新知识操作阶段．在这三个阶段中，为了帮助学生顺利实现构建新的认知结构的目的，常常通过数学问题的形式加以示范或检验，因此数学解题过程中数学思维方法的揭示是解题教学的关键；另一方面从建构主义原理来看，学习者将所学知识重新进行整理、组合与运用都得益于其知识认知结构的圆满构成，学生在数学认知结构上的建构与发展是不断获取新知识、不断同化顺应并再次建构、完善知识体系的过程[2]. 基于以上分析，在解题教学过程中，教师需要加强对目标问题的理解，以数学教材知识间的逻辑结构为主线，以学生的数学认知基础为起点，以学生的数学思维为衔接[3]，在探索求解问题的途径中寻找新旧知识之间最佳的同化或顺应渠道，将数学知识结构转化为学生的数学认知结构.
方法评价：解1主要囿于教材知识体系（点到直线的距离公式和三角形面积公式等），思维方法具有通性，学生容易构思，但计算难度较大.而解2相对简捷、巧妙，但需要学生的数学知识范畴超越教材知识体系，具有拓展学生数学思维的作用. 5结论 本文以GeoGebra为媒介，采用数形结合的教学设计[4]，通过直观探路锻炼抽象思维，个性化探究调动学习兴趣，引导学生在较为完整认知目标问题的基础上揭示解题的思维方法，并利用反思性解题教学拓宽学生眼界，帮助学生建立起从教材基础延伸至更深层次的数学知识体系，达到提升学生数学认知水平的目的. 综上所述，解题教学是通过有效的教学活动促进学生数学知识形成、应用和升华的过程，也是学生构建和发展数学认知结构的过程．教师可以在不同的课型中，以计算机辅助教学技术为媒介，对目标问题进行宏观辨识和微观探析，并结合反思性教学策略多途径设计教学思路，在新知识与学生原有知识之间建立最佳的同化或顺应渠道，促进学生数学知识体系的完备，帮助学生在更高认知层次上理解抽象数学问题的本质，构建良好的数学认知结构，提升数学核心素养． 参考文献 [1]唐秋萍.浅谈教学中如何帮助学生构建良好的数学认知结构[J].中学数学研究,2018(5). [2]祝沛.良性数学认知结构及其教学思考[J].数学教学通讯,2018(33). [3]许晓天.构建学生数学认知逻辑链下的教学设计——由一节优质观摩课想到的[J].中学数学教学参考(上),2020. |
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