让“学生说题”为数学习题教学增值

摘要：数学习题教学中，学生“说题”可以充分暴露学生解数学习题的思维过程，促使教师教学更加有的放矢，进而提高数学习题教学效益。教师可以采用引导学生说习题条件、涉及知识点及其关系、说习题结构、说解题思路、说解题检查、说解法优化、说习题变式、说体验灵感等，以优化习题课教学过程，提升学生思维品质。在教学过程中，教师应该创设和谐的课堂氛围，调动学生参与热情；合理设置“说题”难度与梯度，激发学生主动性；注意“例题”的选择与编拟，将说题与书面表达结合起来。

关键词：学生说题习题教学学生思维

在学校听课调研时，常听到教师抱怨，某些习题已经讲解了多次，但学生自己动笔，还是困难重重。笔者认为，问题的关键在初中数学教学中偏重知识传授，强调接受学习和机械训练，不敢放手由学生探究，学生无法体验数学和经历数学学习过程，学生的创新能力、个性发展、自主意识等受到了较大程度遏制。同时，不少教师以“多练”为基本手段，将“宝”押在大量的习题练习上，这不仅加重了学生课业负担，而且无止境的练习又带给学生无尽的烦恼，滋生学生厌学情绪。作为数学教研员，经常在评选优质课、教学能手等活动中采用“说课”形式。初中学生已有一定的计算能力和知识储备不成为问题，但缺乏分析、判断、推理和归纳的过程，由此也可以组织学生在课堂上“说题”，充分发挥学生学习主动性，由学生在“做中学”，在“练中悟”，从而建构自己的认知结构。这也符合《全日制义务教育数学课程标准》所强调的：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。[1]

一、对说题的认识

1．说题的含义

从建构主义视角看，“说题”是通过师生共同的活动，把外界的物质世界转化为学生的精神世界，即通过学生思维加工，转化为知识、能力和方法等；从系统思想视角看，“说题”主要是揭示习题系统和教材系统的内在联系；从解题角度来看，“说题”主要指解说解题思路、方法及其规律。就数学学科而言，即让学生以说话方式表达出（或相互讨论）对数学习题的认识和理解，包括数学习题的审题与分析、思路与方法、过程与体会及对习题涉及知识点和整个解题过程的评价和创新等。教师则根据“说”中暴露的问题以及交流情况，适时点拨、引领，避免走题、跑题等情况发生。

新课程改革的主要任务之一是改变学生学习方式，将学生从被动接受、机械记忆、简单重复中解放出来，培养“自主”、“合作”和“探究”意识。对于“学生说题”而言，就是学生用自己积累的知识去思考，用自己的眼光去观察，用自己的语言去表达，逐步树立创新意识，培养数学思维品质的深刻性、批判性和敏捷性。学生作为说题的主体，将审题、分析、解答和回顾总结的思维过程遵循一定的准则说出来，通过老师引导，同学相互补充，去伪存真，系统地把握解题过程，促进思维能力的发展。可见，“说题”的目的是引起智力、思维的碰撞，激发学习兴趣，开拓思路，提供自主探究和创造机会，张扬学生个性，增强参与意识和社会责任感，从而提升学生思考、质疑、批判、创新和实践能力。[2]

2．说题的类型

学生“说题”按活动时间，可分为“即时说题”和“解后说题”两种类型。“即时说题”，是指事前无准备，拿到习题立即说题。此类说题对学生要求较高，也是日常例题、习题教学中经常采用方法，意在通过学生阐述解题过程与解题方法的过程中，暴露问题与缺陷，能反映学生平时解题时的真实状况，有助于训练学生的解题迁移能力。同时，也有助于教师调整上课内容与教学方法。

“解后说题”，是指学生已在特定时段做过该题，已有一定思考后的说题，这种类型常用于习题评讲课上。此种说题重在反思，说得（规律）与失（方法不好或未做出来的原因及对策），思考是否有更快捷和完善路径以及能否进行延伸和拓展，教师据此总结与归纳。 “解后说题”也可用书面形式，如考试后的反思小结中要求学生写出错题原因，学生纠正错误的过程即是学生元认知的过程，有助于学生找到自己错误的根源并制定相应对策，有助于学生反思与总结。这种方式，相较教师直接纠错，写出正确答案，学生的印象会深刻得多。

不过，教师还得根据学生的基础和能力、内容的重要程度及时间要求等情况，决定学生详说还是略说，是面面俱到说还是说其一点而不及其它。

3．说题的功能

学生解题一般只能表达出解题过程和结果，不能完全暴露其思维过程，以致教者无法对症下药，让学生说题恰能弥补这一不足。因为，学生说题能展现学生的思维过程，有利于教师及时捕捉学生的思维偏差。

因此，学生说题具有以下功能:

（1）学生说题能挖掘学生潜力，培养思维能力与获取知识的能力

心理学研究表明，思维活动借助于不出声的内部语言进行，而学生的解题过程和结果不能暴露其全部思维过程。学生说题，不仅能说出这道题的结果，更重要的是说出整个思维过程。学生在相互交流中各抒己见，互献智慧，相互补充，在表达中探索、尝试、验证，以达到集思广益和突破创新的目的，培养学生思维的广阔性、创造性与批判性，进而提高学生的参与度，开发学生的脑力资源和潜在能力，培养学生的语言表达能力。

（2）学生说题能减轻学生负担，提高学生学习兴趣和学习效率

说题有利于学生由被动学习转变为主动参与，落实学生的主体地位，为每个学生提供展示才华的机会，消除师生之间的心理障碍。学生在良好的教学情境中以最佳心理状态和思维状态学习交流，调动学习积极性，深化对知识的理解，从而减轻学生负担，使师生不同层次的经验和策略能够相互交流，建立了问题解决体验场，为培养学生解决问题能力搭建了平台。[3]

（3）纠正学生思维偏差，完善解题思路

教师在教学中使用说题，就是引导学生出声思考，让其数学思维显性化。它不仅能反映出学生清晰认识到自己解决问题的依据、步骤、障碍，发现不当之处，教师也可以发现学生思维过程中的障碍与偏差，增加数学教学的针对性，切实纠正学生思维过程中的错误习惯。而其余学生，则可以从中对比自己思维活动的各个环节，以便取长补短，达到在运用中不断巩固、深化知识的目的。

二、实施学生说题的策略

学生“说题”教学的实施是有计划的逐步深入、螺旋上升过程，整个过程中学生成为“主角”，教师角色是引导、协助、点拨、维持，学生积极参与教学活动，成为学习的主体，发挥自己智慧，自主开展合作与探究，解决一些力所能及的问题。学生“说题”活动实施开始时，教师应该让学生清楚说题的目的、要求，明确说题在整个学习过程中的作用，引起学生的重视。根据初中数学学科的特点和学生的思维特征，笔者在初三数学教学中对学生说题进行了多年的探索与实践，总结出学生说题一般包括七个主要方面。下面就以上海市九年义务教育课本《九年级数学（第一学期）》中的第38页例7的教学为例来说明。

3．说解题思路

就数学而言，促进学生思维能力发展，提高学习成绩的关键是掌握科学的思维方法和逻辑推理规律，因为它是获得新知识、解决新问题乃至掌握事物本质规律的主要途径，这也是习题教学目的所在。就“说题”来说，思路和方法主要是指说解题思路的形成，通观全局，局部入手，整体思维，即在掌握通性通法的同时，不应只形成一个个的解题套路。解题时仔细分析，在审题和解题思路的整体设计上下功夫，不断克服解题征途中的运算难关。

说题时教师要引导学生学会审题，由表及里进行分析，弃伪存真加以改造。抓住已知中所涉及的知识点，或数形结合，或分类讨论，或整体分析，或灵活运用特殊化，或结合经验联想、类比等，尽快找到解题思路。

根据前述分析，本题的解法如下：

4．说解题检查

主要是指反思可能存在的问题，从不同的角度迅速检验习题答案的正确与否，比如是否混淆了概念，是否忽视了隐含条件，是否忽视了特殊值，运算是否正确等等。

上述例题的检查，可以引导学生将有关线段的数值代入判断是否成立进行检验。因为上式是习题求解过程中所建立方程依托的数量关系，是该题求解的关键性信息。

5．说解法优化

主要是指解完习题后，思考是否还有其它解法。对于同一道题从不同角度去分析研究，长此以往，当学生遇到能用多种方法解答时，就会对各种解法的前景、计算繁简程度，做出正确的预测和判断，进而学会选择“优秀”的解法。

本例题也可以引导学生利用“合成法”建立方程求解，具体如下：

6．说习题变式

主要是指学生在解完习题后，问问自己“若条件或结论发生变化，还能使用此法解吗？”更重要的是若打破常规，对试题的条件、结论进行一些变化，比如弱化某个条件、结论归纳出类型题，或改变某个条件或结论进行变式编写，或进行横向、纵向拓展引申出一般规律等等。[4]这样的点拨与引导会让学生说题活动的质量再上一台阶。同一类型的数学问题在其求解方法上往往有其规律点，解完习题后尝试做一般地推广和引申，那么学生解决的就不是一道题，而是一串题。通过长期的训练，可以培养学生的应变能力。

就上述例题而言，可以引导学生尝试如下变式：

（1）由“一般图形”向“特殊图形”演变

（2）由“特殊图形”向“一般图形”演变

7.说解题体验与灵感

学生无论是通过自主学习还是合作探究对所学知识有不同程度领悟，在此过程中，学生的数学思维和解题思路得以培养。“善于总结才善于提高”，教师要不断启发学生说出“解题”和“说题”的心得体验，引导学生反思自己思维过程、方式和方法，体验合作意识以及过程酸甜苦辣和收获的喜悦。[5]该环节也是学生辨析是非得失，扬长避短过程。学生不仅要知其然，还要知其所以然。教师要启发学生，使其善于对思维策略和解题方向及时进行调整。引导学生亲自体会到通过“说题”确实能帮助理解题意，相信“说题”的科学性，激发说题动机。

三、学生说题实践的思考

学生“说题”的最大效能是把学生的思维充分展示出来，把“思维的障碍、短路的节点、所走的弯路”也暴露出来，教师可以有的放矢当场辅导。在课堂上说题，一人说题众人听，大家都能从中吸取教训或开拓思维。若是采用多人复述，比一比看谁说得更有条理，看谁说的更简练，营造一种比赛氛围。毕竟，这是学生真实思维过程的再现，若是正确的，则更容易为学生所接受；若不正确，可以当场纠正，解决一大部分学生的思维障碍。因此说，学生说题是一种高效的习题教学法，它转变了学生的学习方式，建设了新型的、开放的、有活力的课堂，是高度参与的课堂、高认知的课堂、高情意的课堂，更是培养学生学习能力的好途径。

开展学生说题的活动旨在通过面向全体学生的“说”，带动全体学生的“学”，实现全体学生的“会”。为了使全体学生通过说题活动，都能有所心得、有所发展、有所提高，实施时教师应注意以下几点：

1．创设和谐的课堂氛围，调动学生参与热情

民主、宽松的课堂氛围是提高教学成效关键。在说题过程中，学生是学习的主人，教师是学习的组织者和引导者，要让学生在课堂教学中敢于表达自己的想法，说出对问题的理解与体验，就必须营造一个和谐的学习氛围，降低学生心理焦虑，让学生在宽松、融洽的积极参与学习活动，增加安全感，从而激发学生内在的学习要求。[6]教师面对全体学生，要努力为学生创设一个充满情趣且有一定挑战性学习情境，以调动学生的积极参与，还要注意激发学生内在的求知欲，指导他们结合自身的学习实际，为自身的学习确定目标，并努力承担学习责任。对学习基础属于不同层次的学生加以区别指导，鼓励他们积极思考，参与课堂讨论及其它合作学习的活动。

2．合理设置“说题”难度和梯度，激发学生主动性

学生“说题”要基于学生的认知水平、能力以及生活经验，但同时习题也要有挑战性，不要太简单。将问题设置在学生“最近发展区”内，但也要照顾学生的差异和思维特点，因材施教，对于不同学生采用不同方法和内容，从而激发学生参与课堂学习的积极性和主动性，真正做到我的课堂我做主。因此，这就要求当代教师有较高的综合素质，不仅具有渊博的专业知识，深入诊断学生的心理技能，而且还要具有风趣幽默、抑扬顿挫、富有节奏、形象生动、富有表情的语言表达能力和良好的体态语，教师要注意用鼓励性语言客观地评价学生表现。对学生取得的成绩予以及时认可，帮助体验成功，树立自信心，不怕失败、锲而不舍、发展并张扬学生的个性。教师加强感情投入，建立良好的学习氛围，做到既教书又育人，促进学生身心健康发展。[7]

3．注意“例题”的选择与编拟，将说题和书面表达结合起来

学生“说题”教学中应以学生为主，教师引导、点评为辅，通过自身体验活动获得对学习的认知，因此，设计具有针对性和启发性的例题，让学生探讨、逐步解疑、消除混淆、步步深入，在探索中有所发现、有所创新，学生说题是最适合“例题”的教学。“例题”必须具有典型性、代表性、灵活性与挑战性。同时，学生课堂“说题”与书面表达相结合，合理利用好两种方式。学生在说题后安排一定的时间，让学生根据“说题”情况把问题以书面形式规范记录下来，有助于数学反思，提高学生规范答题能力。[8]

总之，学生说题活动是教学实践中提炼出来的一种新型双边教学模式，它是学生摆脱题海战术、减负增效的有效手段，对培养学生综合素质、锻炼思维品质大有益处。通过学生说题，能更好地发挥和发展学生的积极性、主动性、独立性与创造性，让数学课堂成为学生乐学、教师乐教的舞台。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2011,2.

[2][5]汤建国.学生说题教学法，习题教学的新尝试[J].湖南中学物理，2011（8）：61-63

[3]周金中.在“说题”、“谈题”、“品题”中提高学生问题解决能力[J].物理通讯，2006（1）：14-16.

[4]吴国富.“说题”教学：初中数学试卷讲评的实践探索[J].读与写杂志2011（12）：77-78

[6]李学书.试论和谐师生关系的特点[J].河北师范大学学报（教育科学版），2011（6）:12-14

[7]游忠.例谈“说题”在高三地理复习中的应用[J].中学地理教学参考，2010（9）:49-50

[8]金秀青. “说题”——让数学课堂更精彩[J].中学数学，2009（6）：9—11