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找准习题教学的“黄金分割点”

 大刀王五 2009-07-02

找准习题教学的“黄金分割点”

作者:蔡小雄

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  重视解题是数学教学的主要特点,几乎每节数学课都离不开解题. “题”在数学教学中举足轻重,这是因为一方面以概念和定理为依据的解题是对概念、定理的再学习;另一方面,解题中对解题思路的探求,尤其是一题多解、一题多变与一题多用的训练有利于培养学生的创造性思维. 然而,如何有效地加强习题教学,使之更好地为学生构建动手实践、自主探究、合作交流的平台,从而为提高学生的素质服务,并不是一件容易的事.
  实际教学中,我们往往存在着以下矛盾与困惑:如何处理教材中的例题、习题,是照本宣科还是改弦易辙?如何讲解习题,是面面俱到还是蜻蜓点水?如何选择解题方法,是多多益善还是从一而终?等等.笔者曾针对以上问题广泛征询一些教师与学生的意见,并与其进行积极研讨. 最后大家达成的共识就是积极探索,寻找两者间的“黄金分割点”. 为了达到此目的,必须让课本习题“靓”起来,将孤立问题“串”起来,使教学过程“活”起来,把学生教师“用”起来,让学生思维“飞”起来. 下面就此进行一点具体分析.
  
  一、适当包装,让课本习题“靓”起来
  
  对教材中例题、习题的教学,存在着两种不同的倾向:一种是严格按照教材中的内容教学,即照本宣科. 还有一种倾向是认为教材中的例题太简单且答案详细,因此,要么一概不讲,要么敷衍一下,由学生自主学习.笔者认为这两种倾向均不可取, 一方面教材中的例题、习题大都呈现形式单一,解答方法唯一,“照本宣科”违背了教学的自主性和因材施教的原则,不利于学生开放性思维和创造性思维的培养.另一方面教材中的例题、习题是经过专家们反复论证、精心设计的,具有针对性和典型性等特点,完全放弃可能会造成舍近求远、舍本逐末的后果. 因此,我们必须寻求两者间的“黄金分割点”, 结合学生实际,充分挖掘例题、习题的内涵和外延,适当“包装”,灵活变式,赋予教材例题、习题以崭新面貌.
  事实上,每年的高考试题中都有一些“似曾相识”的题目,这些题目往往就是教材中例题、习题的“包装”题. 如果在平时教学中,我们也能像高考命题那样去研究教材中的例题、习题,并对其进行巧妙“包装”,那么,必将进一步激发学生的学习兴趣,提高其创造能力.对课本中例习题的“包装”可尝试从以下几方面入手:(1)改变题型,丰富问题形式,如将问答题改为选择题、判断题或填空题等;(2)创设情境,引入问题背景,赋简单命题以丰富内涵;(3)分解难度,增设“脚手架”,为不同层次的学生提供广阔的思维空间等.
  笔者发现,新教材中的许多例题其实就是对“老教材”中相关问题的“包装”,如普通高中课程标准实验上问题的命题结构与形式进行调整与重组. 如:两点(b,a)、(-m,-m)的连线的斜率大于两点(b,a)、(0,0)的连线的斜率;在数轴上的原点和坐标为1的点处,分别放置质量为m,a的质点时质点系的重心,位于分别放置质量为m,b的质点时质点系的重心的左侧等.
  当然,“包装”要掌握尺度,注意分寸. 除了要注重问题的严谨性、科学性外,还应当注意要与“主旋律”和谐一致,要围绕教材重点、难点展开,防止脱离中心,主次不分;要变化有度,注意审时度势,适可而止,防止枯蔓过多,画蛇添足;要因材而异,根据不同程度的学生有不同的“包装”,防止任意拔高,乱加扩充.
  
  二、纵横联系,将孤立问题“串”起来
  
  我们经常对学生讲:解题要举一反三,触类旁通.然而,很多同学不要说举一反三,有时会连“举一反一”都做不到,高三经历了几十套,甚至上百套各种各样的试卷的“洗礼”后,遇到相类似的问题仍然是“举步维艰”. 笔者认为,造成这一局面的主要原因是教师在习题教学中“就题论题”的成分太重,没有将孤立的数学问题“串”起来,没有将隐藏在数学问题背后的数学知识,解题规律 “连点成线、连线成面、连面成体”. 事实上,数学知识像涓涓溪流,纵横交错,各分支之间互相联系,相互作用. 如果我们平时总是孤立地学习概念,记忆题型,即使是反复操练,搞题海战术,也只能是事倍功半.
  因此,从某种程度上来说,习题教学的一项十分重要的工作就是“串起散落的珍珠”.具体来说,就是帮助学生系统地梳理知识网络,努力加强问题间的联系,用不同的方式改编与拓展习题,从不同的角度观察与剖析习题,大胆猜想,普遍联系,使知识、方法、思想等形成一个有机的整体. 另外,要鼓励学生在对习题进行横向与纵向的深入分析与研究的基础上形成自己的习题群、问题链. 只有这样才能逐渐打破思维定势,促使思维向多层次、多方向发散,从而有效地提高解题能力.
  例如对于以下一道很普通的问题“实数x,y满足x2+y2=1,若x+y-k>0恒成立,求k的取值范围”.我们也可以纵横联系,多角度发散,如可引导学生与三角函数中的恒等式“sin2θ+cos2θ=1”联系,得到以下解法:设可启发学生联想线性规划问题,得到以下解答思路:原不等式恒成立等价于圆上的点始终位于平面上x+y-k>0所在的区域内,即当直线x+y-k=0在与圆的下部相切的直线之下时,不等式恒成立. 而直线与圆相切时,可算得截距d=-
  三、关注生成,使教学过程“活”起来
  
  课堂是在预设中生成,在生成中预设的. 完美的预设可以引领学生的生成,而灵动的生成又可以超越预设. 习题教学也一样,当教学不再按照预设展开时,教师要根据实际情况灵活选择、整合乃至放弃教学预设,机智生成新的教学方案,使教学富有灵性,彰显智慧. 当然,教学过程的生成性对教学预设提出了更高的要求.只有创造性地使用教材、全面地了解学生和有效地开发课程资源,预设才能富有成效. 同时,也只有在实施预设时不拘泥于预设并能智慧地处理好预设与生成的关系,生成才会更加精彩.
  关注生成,就是关注学生的课堂活动,就是将学生作为知识的“发现者”、“探索者”,允许学生有“不同的声音”,鼓励学生在课堂探究中,突破教材,突破教师原有问题设置,提出新问题,发表新见解,使习题教学在师生的互动中“活”起来. 因此,我们在选择解题方法时,既不是简单地追求多多益善也不是单纯地要求从一而终,而应该是根据课堂生成情况随机应变.笔者在习题教学中对解题方法的选择原则是:只要是学生想出的方法再多也不为过,只要是不切实际“高不可攀”的方法再巧也要“忍痛割爱”.另外,对于习题讲解的详略程度,也不是统一的面面俱到或蜻蜓点水,而是由课堂“生成”而定,一般而言,同类问题只需详解一题,其他问题则重在思路的点拨,方法的提炼.
  四、角色换位,把学生教师“用”起来
  苏霍姆林斯基认为:“在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者,而在儿童的精神世界中,这种需要则特别强烈.”《普通高中数学课程标准(实验)》指出:“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程.”
  另外,教学实践经验也告诉我们,对于学习者来说,最好的学习效果是主动参与、亲自发现. 因此,教学中我们应该将学习的主动权还给学生,充分发挥学生在课堂教学中的主体作用,把学生教师“用”起来,鼓励他们走上讲台,主动学习、大胆交流、深入探究.当然,让学生当老师并不是将原来的教师彻底解放出来,相反,教师的工作量可能会更大. 对于习题教学来说,教师自己要先备好课,再将准备好的例题、习题提前“预告”给学生,让他们提前“预习”与“备课”,然后,教师要及时对学生的备课情况进行“指导”,提出改进意见.当万事俱备,进入课堂教学时,教师要做的就是密切配合,“推波助澜”,保驾护航.
  著名教育家叶圣陶曾说过:“教,是为了不教.”与学生进行角色换位,把学生作为教师,将自己当做学生中的一员,不仅能让学生感受到自我展现的成功和喜悦,培养其独立分析问题、解决问题的能力,也能使教师获得第一手的“学情”,为更有效地指导教学提供强有力的素材.
  五、课外拓展,任学生思维“飞”起来
   荷兰数学教育家汉斯·弗赖登塔尔认为:“数学来源于现实,存在于现实,并且应用于现实,数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程.”心理学研究也表明,当学习内容和学生熟悉的生活情境越贴近,学生自觉接纳知识的程度就越高. 因此,习题教学不能仅盯住课堂上讲的有限的几个例题,要将学生的视野扩大到整个生活空间. 教师要从“以教材为世界”的执行者向“以世界为教材”的开发者转变. 为此,可通过布置一些源于生活的拓展性问题引导学生放飞思维,自主探究.鼓励他们勇于从生活中寻找数学问题,并能运用所学数学知识解决生活中的问题.拓展性问题是对传统例题、习题的补充和扩展,它在内容上可以包括数学学科在内的多学科综合性问题,更能反映学生的综合素质和能力,对培养其解决问题的能力和锻炼思维的作用更直接. 作为教师,我们一方面要给学生提供丰富多彩的素材,留给他们足够的时间和空间,让学生充分地感悟、体验,发挥自身的潜能.另一方面,也要加强指导,及时了解学生完成过程中遇到的困难,有针对性地进行指导.
  如针对学校将在长120米、宽100米的空地上建造操场,请学生设计操场形状,思考能否造出满足以下条件的环形操场:①每道跑道宽1.22米;②跑道用直线或圆弧吻接;③跑道共八道且内圈为300米.又如让学生运用“解三角形”部分的相关知识求钱塘江某一段的河面宽度等.
   现代教育家陶行知先生曾深刻地指出:“先生创造学生,学生也创造先生,学生先生合作创造出值得彼此崇拜之活人.” 数学离不开习题,习题教学只有充分关注学生,努力发掘学生的潜能,才能真正找准“黄金分割点”,才能创造出一流的教学效果.

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