数学思想 | 化归思想（“数学思想方法导引”第15讲/共36讲）

      第15讲 摘要：所谓“化归”，即为“转化”和“归结”。化归方法是指数学家们把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题，最终获得原问题的解答的一种手段和方法，或简单地说，化归就是对问题进行规范化、模式化加工。

化归的根本特征：在解决一个问题时,不是直接寻找问题的答案,而是寻找一些熟悉的结果,设法将面临的问题化为某一规范的问题,以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决。化归的三要素为化归对象、化归目标和化归途径。化归的三大原则是简单化原则、熟悉化原则和和谐化原则。化归的主要方法是分割法、映射法、恒等变形法和参数变异法。

化归法解决问题有一个共同的特点,就是通过转化,将待解决的问题归结为一个已解决或容易解决的问题。当然,由于未知(复杂)问题与已知(简单)问题之间往往没有明显联系,许多时候我们需要设置一些过程性变式在两者之间进行适当铺垫,作为化归的台阶。

实现化归的方法是多种多样的,因此,与一些具体的方法相比,更重要的就是应掌握化归的中心思想,这就是说,我们不应以静止的眼光而应以可变的观点去看待问题,即应善于对所要解决的问题进行变形,而所说的变形并不是一种无目的的活动。因此,我们应始终“盯住目标”,即应始终考虑怎样才能达到解决原来问题的目的。

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