关于一道简单的《力学》题的订正

在2013年在华东师范大学讲过《力学》课之后，有八年没有讲过正经的物理课，本以为那是最后一次认真上课，但这学期又开始教《力学》了。课程用的教材，是我二十多年前首次讲这门课时的教材，当时是第一版，现在是第三版。显然，这是一本经久不衰，广为使用的教材。我手头的这本，是2012年第三版，2020年第14次印刷，版权页没有印数，估计不会少。

最近将讲到非惯性系，教材上有一个简单的例题，结果是对的，但解题的过程有问题。 

题目是这样的：

高为， 长为的长方形车厢沿水平方向以 的均加速度向右前进，如图所示， 某时刻在顶部右端自由下落一个小球B, 同时在车厢后壁底部以初速率对准B抛出小球A，求两个小球在落地前相遇的条件。

题目的求解过程如下：

1. 小球B的落地过程是一个自由落体运动，设下落时间为，则

解得 。为了能使A球和B球在空中相遇，应选择 使得相遇的时间 . 因车厢在竖直方向没有运动，所以这一步在后述的几种参照系选择下都是正确的。
2. 选择地面为参照系，教材上的解是 （设AB连线与水平面的夹角为 ，此处教材上没有做说明）：

建立原点在小球A的初始处，车厢前进方向为 轴， 竖直方向为 轴的直角坐标系（惯性系）. 在 时刻， 两小球位置坐标分别是

若两球相遇， ,  , 即

由此解得

再由 , 得到所求条件为

为了方便说明，这里给几个公式加上了标号。把原题中的 改为 。

方程（1）和（2）是错的。在地面参照系，小球A抛出后和小球B掉落后，所受到的唯一的力是重力，在 方向不受力，也没有加速度！！确实，在 时， 两个小球随车厢一起运动， 在 方向有加速度 ， 提供这个加速度的力是小球与车厢之间的相互作用力（例如，用某种方式把B固定在车厢顶上，在不太大时，A与车厢底面的静摩擦力即可使得A固定在车厢）。一旦小球脱离车厢的顶面和底面，则车厢对于小球就没有作用力了。

注意到车厢的速度在 时一般不会是 0， 设此时刻车厢的速度为， 则小球A和B在 时均具有水平速度 ， 于是，有如下的正确的小球坐标：

若两球相遇， , , 即得到（3）.  其后的求解是正确的。虽然得到了正确的方程（3），但教材中的方程（1）和（2）是错的，应以（）和（）代替。

3. 利用车厢坐标系求解，教材上的解是：

将直角坐标系选在原点为车厢后部底部的车厢上，建立非惯性系 ， 此时，两小球在水平方向无相对加速度， 仅需在方程（1）（2）中令 即可，也能得到方程（3）的结果。

黑体标出的第一句没有错误，但第二句是错的。从第一句推不出第二句。事实上， 坐标系是非惯性系， 在 坐标系， 小球A和小球B除受到重力作用外， 还分别受到惯性力 和 的作用， 其坐标解出为

然后就可以得到方程（3）了。

4. 利用小球B坐标系求解，教材上的解是：

将直角坐标系固定在小球B上，建立非惯性系 , 小球B静止，小球A相对于小球B（坐标原点）无加速度，那么小球A就以均速 作直线运动，其走完的路程就与B球相遇， 所花费的时间是 , 同样得出两球相遇（3）的结果。

这部分的论证无误，不过没有用惯性力论证，似乎也有缺憾。在非惯性系解题，核心问题是把惯性力分析清楚。B 球的加速度是 ， 方向向下， 在 坐标系，A 球受到的力为向下的重力 和向上的惯性力 , 两者合力为 0， 所以，A 作速度为 ， 指向B的匀速运动。

我估计使用本书作为教材的老师们都已经发现这个问题了，也许在课堂上做了纠正，但注意到本书14次印刷还未改正，显然很少（或没有）老师公开指出这个问题。考虑到这本教材使用非常广泛，或许应该在重印时考虑修改一下这个例题的解法。