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有趣的是，ω + 1不一定比ω大，它只是排在后面。这有点难以接受，以下是我们应该知道的：
阿列夫零只是众多“阿列夫”中的第一个。 无穷∞ 这更像是一个想法或概念，而不是一个数字。这个符号通常被称为无穷∞。在讨论无穷大的特性和有趣的事实之前，有一件重要的事情是，数字π被认为是无穷大的一种形式。这里我们指的是点3.14159之后的数字范围……这就是为什么无穷大是一个概念，而不是我们能够量化的东西。另一个例子来自于美丽的分形领域。以简单的科赫雪花为例，它可以细分为无穷小的相同形状的雪花。
有趣的是，当我们想到无穷大时，我们想象的是一个不断增长的度量，但它并没有膨胀变大。 让我们来讨论两个与无限相关的简单话题。 0.99999 = 1吗？ 很自然地，0.99999有无穷多个9，我们知道它等于1。用代数方法证明它也是可能的： 如果X = 0.9999，那么 10 x = 9.9999 如果两边同时减去X，就得到 9x = 9.9999 -0.9999 9 x = 9 两边除以9 得到，X = 1 奇怪，是吧？ ∞-∞= 0吗？ 任何数字减去自身都是零。但无穷大不是一个数字。因此，让我们尝试一个测试： 假设，∞-∞= 0 ∞-∞+ 1= 0 + 1 #两边同时加1 ∞-∞= 1 #知道∞+ 1 =∞，我们可以化简方程 剩下的是另一个结果。通过这个方法，我们可以得到∞-∞等于我们想要的任何数。因此，∞-∞的答案是没有定义的。 最后，我们还被告诫任何数都不能除以0。老师告诉我们1 / 0 = Undefined。直观地考虑一下，如果0个人除以1个苹果，需要多少人来覆盖整个苹果？自然地，它是一种永不崩溃的无限形式。 原来，1 / 0 =∞。为什么我们被教导结果是没有定义的呢？很简单，当1 除以一个无限小的正数趋于无穷时，很容易假设1 / 0 =∞。这里，无穷是正无穷。如果我们取趋近于0的小负数，我们也可以假设1 / 0 = -∞。那么，到底是哪一个呢？是1 / 0 =∞还是1 / 0 = -∞？答案是没有定义的。 下面是无穷的运算：
i i指的是虚数。虚数的定义是它的平方是一个负数。我们知道两个相同符号的数字相乘总是会得到正的结果。但这并不能阻止我们创造一个公理，来阻止这些数字的存在。我们称它们为虚的，因为它们不应该存在。-6的平方根是多少？我们不知道。但数学的美妙之处在于，与其他科学工具不同，你可以假设事物存在。 虚数的概念很简单。我们可以假定它们存在。它们有什么作用？我们可以解一些需要负数平方根的方程。这里有一个例子：
我们加上i表示虚数，使2的2次方等于-4。让我们来看看一个通常没有解的简单方程，看看它是如何用虚数解出来的:
显然，x的2次方永远不会得到负数（在我们的例子中是-1），所以我们假设答案乘以i。
就像数字1代表实数。虚数的其他用途是把它们和自然数结合成复数（例如7i + 12）。 古戈尔（Googol） 古戈尔等于1后面跟100个0，即： 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000。 或者是：
大约是70!，即70 x 69 x 68 x 67 x 66 x 65 x 64 x 63 x 62 x 61 x 60 x 59 ....x1。 更复杂的是，有一个数字叫做“Googol plex”，它只是“Googol”的10次方，写法为：
有趣的是，谷歌公司是Googol名字的误拼。这个数字主要用于天文研究，如宇宙的大冻结。 数字9 这是我最喜欢的数字，我发现它在视觉和数学上都很漂亮。在几何学中，我们往往会发现它隐藏在很多地方，比如：
下面是图形和它们的角度。
从左上到下：五边形，八边形，十边形。
同样，如果我们把9前面的数相加（1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36）。然后，3 + 6 = 9。 把9和它前面的数字相乘，然后把它们的元素相加，结果总是9，例如：
这些数字除以9总是得到相同的数字，一直重复到无穷，例如：
数字73 如果你是《生活大爆炸》的粉丝，那么你一定听过谢尔顿·库珀博士说过为什么73是完美的数字，下面是他的原话： 最好的数字是73。为什么？73是第21个质数。它的镜像，37，是第12个质数，是21的的镜像。而21，是7和3的乘积。 在二进制中，73是回文“1001001”，倒着也是是1001001。 这些话出自《生活大爆炸》第四季第十集，而这一集恰好是该剧的第73集（也是饰演谢耳朵的男演员吉姆·帕森斯出生的那一年）。 欧拉数 e以莱昂哈德·欧拉的名字命名，是一个无理数，是自然对数的底数。已知欧拉数的精度约为1万亿位。可由以下公式得出：
当n趋于无穷时，我们对e的值有了更清晰的认识，当n = 100,000时，e = 2.71827。e有一个有趣的性质，它的斜率值就是它本身。它也被用于金融计算复利。 斐波那契序列 列奥纳多·斐波那契在观察兔子种群的同时，用简单的加法技术创造了我们宇宙中最迷人的数列之一。现在，一些证据表明，印度数学家事先就知道这个数列，我们坚持被广泛接受的事实，即斐波那契提出了这个数列。 斐波纳契数列可以用下面简单的公式得到（n＞2）：
得到了下面的无穷数列： 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144，.... 这个数列的美妙之处在于它与自然有关。例如，出现在了开花的朝鲜蓟、一些花瓣如雏菊中。它甚至发生在星系螺旋中。
甚至有一个非常有趣的观察，基于事实表明，地球和月球的尺寸是ϕ的关系，比值是1.618。那么这个1.618是什么呢? 如果我们取序列中的任意两个连续数，它们的比值（Xn / Xn-1）接近于1.618，这就是我们所说的黄金比例：
……
在无穷大时，比值接近1.618，也称为Phi （ϕ）。我们将在下面更详细地讨论ϕ。
23 很多人都看过电影《数字23》，金·凯瑞饰演的沃尔特·斯派洛是一个在一本书中读到数字23后对它着迷的人。人们认为这个数字神秘地与世界上许多事件吻合，虽然这可能是一个幻想性错觉的完美例子，但列出一些包含23的事件仍然很有趣：
π (π)和Tau (τ) π是著名的无理数，表示圆的周长与半径之比。 如果我们画一个直径为1的圆，那么周长就等于3.14159……，用π来表示。它就是周长除以直径。现在，我们不需要回顾几何概念，所以，我给出π的一个性质：
我为什么要把τ包括进来？一些数学家一直在争论π的用处，并提出τ，即τ = 2π。许多数学家认为τ更适合计算圆。当我们想要深入研究细节时，他们的直觉是正确的，但谁不喜欢π呢？ 欧拉恒等式 把数学中一些最美丽的概念结合起来，就能得到如此简单的结果。让我们首先回顾一下我们讨论的是什么概念，以及我们如何将它们结合起来：
令人着迷的是，这三者共同组成一个方程式，如下面的方程式，给我们带来了简单的结果-1。
我们怎么从这三个数中得到-1的？ 正如我们已经知道，i的平方为-1。欧拉运用泰勒级数与i的关系，得到了以下方程：
把上面的欧拉公式放在一个复平面上（有实数和虚数），我们得到一个圆。引入半径r，我们可以将这些点转变成另一种形式。如果我们假设x = π，那么我们会得到:
知道cos π = -1 sin π = 0，那么右边的i就会消失：
所以，我们也可以重新排列这个方程，使它更漂亮，加上另一个简单的数字：
数字6174 也被称为卡普雷卡的常数，如果你遵循以下步骤，这个数字有一个特殊的性质：
如果你重复多次，你总是会得到6174，这就是神奇的地方。为什么我们总是以这个数结束。以2714为例：
再以3687为例：
如果选择6174，那么会一直保持在6174，因为7641 -1467 = 6174。 它也是一个哈沙德数（ Harshad number），意味着它能被它的组成部分的和整除：6174 /(6 + 1 + 7 + 4)= 6174 / 18 = 343。 黄金比例 我们已经讨论过这个比例，但它可能是世界上最重要的比例。以下是它的特点：
人们认为它代表着美，尽管这种观点尚未得到证实，但了解我们的头脑如何定义美仍然是一件有趣的事情。例如，脸。下面这段可能不是最准确的研究，但施密德博士把人的脸分为10个等级，10是最高的（最美的人），大多数人的得分在4到6之间。美的标准是，首先用脸部的长度除以宽度，最优结果为1.618。之后，还会计算出其他的比例，比如鼻底到下巴的比例。最后，进行对称测试以检查更多的美的指标。施密德博士说，除了其他特征外，在完美的脸上，耳朵的长度应该与鼻子的长度相等。 它出现在几何学中。许多建筑和艺术品都有黄金比例，希腊的帕台农神庙就是一个例子。这个方块里嵌着黄金比例。 |
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