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本文审视工程招标实务中常用的价格评分公式，以函数及变量的动态视角理解其中因果关系之本质，简述常用价格评分公式的设计过程，列举常见设计缺陷，并进一步提出了改良建议。
评标办法是招标文件的重要组成部分，根据国家相关法律法规，招标文件没有规定的评标标准和办法不得作为评标的依据。招标采购实务中，招标人、招标代理机构对评标办法的设计都相对重视。但是由于采购项目自身存在唯一性、临时性、不确定性等项目属性，采购管理人员难免因思虑不周造成评标办法自身缺陷，从而影响评标工作正常开展。本文以工程招标综合评估法为例，列举若干常用的报价评分计算模型，重点讨论价格评分公式的设计过程和要点，纠正认知误区。 一、导语 在工程施工和服务招标实践中，招标人为了鼓励合理低价投标，常用综合评估法衡量各投标人在价格、商务、技术等方面的各项因素。在价格评审环节，公式法起到重要作用。常见的公式法主要有：基准价低价优先法、基准价中间值法、线性插值法等。根据项目采购实际需要，各种方法可单独使用，也可以组合使用。 二、公式简介 1．方案一：基准价低价优先法 以评标价格的最低值为评标基准价，得满分；评标价格若高于评标基准价，则需在价格分值权重的基础上相应减分。其基本计算模型可写为：价格得分F =评标基准价D÷评标价格D1~n×价格分值权重×100。 2．方案二：基准价中间值法 以评标价格等于评标基准价时，得满分；评标价格高于或低于评标基准价，都要在价格分值权重的基础上相应减分。评标基准价的确定常以有效投标报价的算术平均值作为基础。其基本计算模型可写为：价格得分F=价格分值权重−|评标价格D1~n−评标基准价D|÷评标基准价D×100×减分系数E。 3．方案三：线性插值法 在价格分值权重的基础上，预先设定最低有效投标报价得最高分值，最高有效投标报价得最低分值，评分时具体的评价价格按照线性插值法计算实际得分。其基本计算模型可写为：价格得分F=设定的最高分值D'−（设定的最高分值D'−设定的最低分值D0）÷（最高有效投标报价−最低有效投标报价）×（评标价格D1~n−最低有效投标报价）。 三、函数变量 以上无论哪一种方案都是由多个变量组成的，这让我们想到了函数。回顾一下函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则x是自变量，y是x的函数（因变量）。接下来，我们就运用函数知识来分析一下以上方案及公式： 第一，在三个不同计算模型中，“价格得分F”与“评标价格D1~n”都存在一定的函数对应关系。评标价格D1~n，可理解为函数定义中的“x”，是自变量；价格得分F，则为函数定义中的“y”，是“x”评标价格D1~n的因变量。 第二，当其他条件不变时，“x”评标价格D1~n与“y”价格得分F呈现出来的变量对应关系都是确定的、唯一的。也就是说，一个评标价格只能对应一个价格得分，不可能似是而非。 第三，这种函数对应关系是可以通过数学方法进行计算并得到结果的。 也正是基于“x”评标价格D1~n与“y”价格得分F之间存在以上可以通过计算确定的、唯一的对应关系，人们在采购实务中不仅可以运用此类公式法衡量不同投标人之间的报价优劣，还可以利用函数视角在开标前或更早一些（如评分公式设计时）进行模拟运算和测量。本文的目的正是希望通过模拟运算和公式设计阐述其中因果关系，帮助采购从业人员从动态视角看问题，在招标之前既能对价格衡量办法具有比较充分的认识，又能对可能中标的价格区间有相对准确的预判，以便更好地实现预期采购目标。 四、模拟运算 案例：某房屋建筑工程施工招标项目，工程量清单合计总价最高投标限价经测定为10000万元（含税），假设总分100分，价格分值权重为40，现虚拟七家投标单位报价并分别代入以上三种公式方案，评分结果保留小数点后两位，汇总最终价格得分情况见表1，以此作投标价格及得分的函数关系散点图，见图1。 本案讨论中，我们姑且排除最高投标限价不科学（过于高或过于低）的情形。虚拟投标人4、投标人5的价格，较最高投标限价下浮10%左右，相对合理，有利于保障项目建设，有利于甲乙双方共赢，引导建设市场良性发展，是招标人期望的标的金额。然而从表1得分情况和图1散点图形可见，同样的报价采用不同方案和公式计算评分，所得结果天壤之别。其中，方案一、方案三的评分结果受最低有效投标报价的影响很大，采用这样的评分办法不确定性增强。虽然根据相关法律法规，低于成本报价是可以否决投标的，但是由于价格评审过程中受到各种复杂因素影响，对低于成本报价的认定非常困难。遇到这种难以确认成本的报价时，为稳妥起见，评标委员会成员多持保守态度，更愿意保留其“有效性”。正是此类可能“幸存”的不合理最低价格，往往影响了正确的标的方向。故而在工程施工和重要的工程服务采购时，招标人、招标代理机构基于对项目全生命周期投资管理的综合考虑，在设计价格评分公式时多选用方案二“基准价中间值法”。 五、因果关系 为了深入理解“基准价中间值法”，我们回归动态视角，进一步讨论其变量之间的因果关系： 1．变量之间的相关性 当一个函数的变化由两个或者更多的变量决定时，单个变量和函数之间的因果关系，并不是函数值变化的必然原因。在本文前述模拟运算时，我们已经发现，无论哪一种方案，公式的右边都存在多个变量。方案二的不同之处在于：除了评标价格以外，价格分值权重、评标基准价、减分系数等其他变量都可以被提前确定或定义，“评标价格”和“价格得分”具有相对稳定的对应关系；但是在方案一、方案三的计算模型中，除了价格分值权重、设定的最高分值和最低分值可以被提前确定外，至少还有一项“最低的有效投标报价”将随着实际报价情况变化而变化。这样，价格得分可能受到“评标价格”和“最低的有效投标报价”两个变量的影响，任何一个变量都无法与函数形成必然的因果关系。认识变量相关性至少有两层意义：一是无论哪一种方案，公式右边的每一个变量都会影响函数值，为了消解价格得分的不确定性，对每一个变量的定义都应科学严谨，避开误区；二是采用方案一、方案三衡量价格因素，评标的不确定性会增强。 那么问题来了。方案二的评标基准价确定常以有效投标报价的算术平均值作为基础。既然不同投标人所报价格都是未知数，为何“评标基准价”仍然可以被定义？而方案三中，同样随着实际报价情况变化而变化的“最低的有效投标报价”不可提前定义？这里埋个伏笔，先看函数的第二个特性。 2．函数的决定性 函数中的自变量并不是无边际的变量，而是有一定限制条件或者范围的。数学中，把自变量的取值范围或者限制范围称为函数的定义域。函数的定义域被确认之后，函数值（因变量）也就受到了相应的限制，这一受限范围被称为“值域”。比如，在方案二的公式中，自变量评标价格极限范围最高不超过“最高投标限价”，最低不低于“最低成本价”。如此，因变量价格得分的定义域也就被确定了。而在方案一、方案三中，由于前文所述不合理的最低价格可能“幸存”，使得自变量的低限范围存在不确定性，价格得分的值域也就无法确定了。至此，疑问仍然无法消除，既然不合理的最低价格可能“幸存”，则评分公式中的“最低的有效投标报价”“评标基准价”都有可能存在确认偏差，为何方案二的函数具有决定性，而方案一、方案三的函数值域却更难确定呢？那是因为在评标过程中，还有另一个隐形的变量——评委。在方案二中，评委的自由裁量权可以通过招标技术手段加以屏蔽（详见本文“设计优化”），而在其他两个方案中，评委的自由裁量和决策往往成为影响评标质量的重要因素。认识到了这一点，我们对于市场非理性竞争的干扰就有信心通过风险识别，采取有效措施加以抑制了。 六、公式设计 认识了函数与变量，理解了其中的因果关系，采购人员根据招标项目实际开始设计评分方案及公式。我们仍以本文虚拟的某房屋建筑工程施工招标项目为例，尝试自行设计一套“基准价中间值法”用于价格评分。 公式设计中，我们需要逐一实施以下步骤： 1．预设中标标的金额的可能区间 这一步骤是为了确定函数的定义域，定义投标人的博弈区间。对自变量的边界估计冗余过大或不足，都会造成博弈区间过大或者过小，带来一定的采购风险，所以在这个环节中，最高投标限价的编制和最低成本价的估算十分关键。采购管理、造价管理人员平时都应注重个人专业技能训练，同时也应重视经验数据的积累和整理，建立一套对项目所在地各类建设项目工程造价水平的科学认知。此处为了便于讨论，我们仍预设该项目最高投标限价为10000万元（含税），博弈区间按最高投标限价的15%考虑，即1500万元（含税）。 2．预测评标基准价 定义了博弈区间，评标基准价也可以定义了。鉴于全国各地建筑市场的行情和竞争情况不尽相同，招标采购项目的属性不尽相同，评标基准价的预测也不能一概而论。根据实践经验，笔者常用“黄金分割”博弈区间的方法来预测评标基准价。在本案例中，预测评标基准价D=10000−1500/1.618=10000−927=9073万元（含税）。 3．定义价格分值权重 定义价格分值权重，可以不考虑公式中的其他变量，但应关注招标采购项目的自身特点。一般而言，采用综合评估法就是为了综合衡量价格、商务、技术等方面的各项因素，实现经济与技术的最优配置。基于这一目的，价格分值权重不宜过大。例如，以人工服务为主要因素的设计、监理、管理项目招标，价格分值权重以20~30为宜。价格分值权重过大，投标人为争取报价优势不得不降低服务人员素质，可能影响服务质量。对标的金额相对较大的施工类项目，价格分值权重以40~60为宜。价格分值权重太小，不利于充分竞争；价格分值权重过大，不利于对商务、技术等其他因素的综合评估评价。本案例中，价格分值权重假设为40。 4．定义减分系数 减分系数E，即评标价格高于或低于评标基准价一个百分点应扣除的分值。减分系数E的数值越大，价格得分受评标价格的影响越敏感，有利于增强价格竞争。但是减分系数E的数值过于大也会放大价格偏差，弱化技术评审的平衡作用，不利于经济与技术的综合评价。这里介绍一种简便的减分系数定义办法。 我们先代入预测评标基准价D=9073万元（含税），完整书写一遍价格评分公式：价格得分F=价格分值权重−|评标价格D1~n−评标基准价D|÷评标基准价D×100×减分系数E=40−|评标价格D1~n −90730000|÷90730000×100×减分系数E。然后运用EXCEL计算软件制表。仍然选择七个虚拟报价并将之填入自变量相关列中，将以上公式写入因变量相关列中进行计算，我们将试验结果排列，见表2。 实施这个试验过程的要点有： （1）用“最高投标限价”，以及预测的“评标基准价”“最低成本价”三个数值均分博弈区间。 （2）取值于经验数据，代入减分系数E并计算，根据不同E值，至少试验2~3组。 （3）根据表中“分差ΔF”相关列的试验结果，观察其分差ΔF随D1~7数值变化的分布情况。 （4）选择合适的E值。选择依据可参考“最低成本价”对应的分差ΔF，原则上分差ΔF应小于或等于最大的技术评审分差。根据实践经验，技术评审分差一般不超过10分，故E=2过于敏感，不适合本案；至于E=1或E=0.5的取值，则需根据项目的具体情况具体分析。为了便于下文继续讨论，这里暂定减分系数E的取值为1。 这种运用EXCEL试验定义减分系数的方法，便于模拟真实评标的过程进行思考，可以根据列表数据的分布和变化非常直观地观察变量之间的因果关系，操作也很简便，而且不容易出错。 5．发现“不完美” 目前，我们已经基本完成了一个“基准价中间值法”评分公式的设计和相关参数的定义，再重新书写一遍当前公式：价格得分F=40−|评标价格D1~n−评标基准价D|÷评标基准价D×100×1。沿着函数思维继续探索，我们很快就会发现“成长”后的公式仍然不够完美。列举几个常见的问题： （1）目前的公式在评标场景中的抗干扰性不够强。真实的投标报价往往不可能呈正态分布，评标基准价的D值与预测值可能相差甚远。 （2）投标报价无论高于或低于评标基准价，公式中的减分系数都一样，不利于引导合理低价，刺激竞争。 （3）投标报价高于或低于评标基准价每一个“百分点”相应减分，当差值不足一个“百分点”时，如何处理。 （4）运用附加技术手段是否能够进一步提高评分公式的测量敏感性，又不至于影响技术评审对投标人综合得分的平衡作用。 （5）否决投标后若仅剩两家有效投标报价，价格评分公式对相对高价、相对低价的评价作用是否失灵。 （6）某一个采购项目若存在两项以上投标价格需要分别评分时，如何防止严重的不平衡报价。 （7）各投标人的纳税人资格可能不一样，竞争平台是否已统一。评分价格选用含税金额还是不含税金额是否已明确。 七、设计优化 日常工作中，我们真实面对的案例各不相同。应对复杂情形时，始终完美的价格评分公式也并不多见。以下介绍几种设计优化的方案： 1．关于评标基准价的设计校正 根据前文关于变量间因果关系的分析，评标时不仅存在专家自由裁量这一隐性变量，还可能出现非理性市场竞争情形，为了对抗干扰，屏蔽不确定因素，公式设计时对评标基准价的定义可以增加如下设定：若经评审的有效投标报价数量超过N1家(含N1家)，则去掉N2个最高报价，N3个最低报价，然后将其余的有效投标报价的算术平均值作为评标基准价D；若经评审的有效投标报价数量不足N1家，则将所有有效投标报价的算术平均值作为基准报价D。 本案例中，若预测投标人≥7家，校正策略可写为：若经评审的有效投标报价数量超过7家(含7家)，则去掉2个最高报价，2个最低报价，然后将其余的有效投标报价的算术平均值作为评标基准价D；若经评审的有效投标报价数量超过5家(含5家)，则去掉1个最高报价，1个最低报价，然后将其余的有效投标报价的算术平均值作为评标基准价D；若经评审的有效投标报价数量不足5家，则将所有有效投标报价的算术平均值作为评标基准价D。 2．关于价格评分公式的设计变形 为了鼓励合理低价，刺激价格竞争，我们对价格评分公式可以做以下几种变形： （1）两个公式组合使用，当评标价格高于或低于评标基准价时，适用不同的减分系数。例如： 当评标价格≥评标基准价时，价格得分F=40−|评标价格D1~n−评标基准价D|÷评标基准价D×100×1； 当评标价格小于评标基准价时，价格得分F=40−|评标价格D1~n−评标基准价D|÷评标基准价D×100×0.5。 （2）基准价低价优先法、基准价中间值法两种方案组合使用。例如： 当评标价格≤评标基准价时，得40分； 当评标价格大于评标基准价时，价格得分F=40−|评标价格D1~n−评标基准价D|÷评标基准价D×100×1。 3．关于价格评分公式的描述修正 运用文字描述对评分公式进行修正，在采购管理实务中也很常用。有时是为了将评分公式的内涵表达得更加完整；有时是为了增加一些限制条件，起到调节各项评审因素平衡性的作用。例如：“经评审的有效投标报价每高于评标基准价1%，扣1分；不足1%时，按直线插入法计算得分，保留小数点后两位，最多扣20分”。 总之，关于价格评分公式设计优化的措施和方案还有很多，在公式设计时需要避开的认知误区也不少，这些都是采购管理人员需要不断修炼的“内功”。 八、结语 通过以上动态分析和试验性实践，采购人员在认识上应该有所提高：首先，有了函数视角，我们能够提前观察两个变量之间是如何彼此影响的，而不是盲目的猜想；其次，我们能够借助模拟数值，运用数学运算的方法，较为准确地度量变化趋势和边界。本文仅以个案演示试验和设计的过程，虽无法覆盖全部价格评分办法，但其目的重在揭示思考问题的方法。
作者：仲俊松 作者单位：中国石化镇海基地项目管理部 来源：《招标采购管理》 |
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