本文内容选自2021年甘肃省中考数学压轴题,题目涉及正方形的十字模型,以及变式.难度不大,但是非常值得学习 【中考真题】 (2021·白银):如图1,在矩形中,点,分别在,边上,,于点. (1)求证:四边形是正方形; 【分析】 : 可以如下图方式构造: 或者这样: 然后再作垂线,构造特殊的直角三角形. 还可以这样构造: 或者这样: 再构造指教三角形,利用特殊角与边的关系进行求解. 关键是构造全等三角形. 【答案】 解:(1)四边形是矩形, (2)是等腰三角形,理由如下: (3)延长到点,使,连接, 四边形是菱形, 【总结】 当题目给的条件中,如果两个三角形具有SSA对应的等量关系,但是得不到全等的话,常常以其中一个为基础,构造辅助线与另外一个三角形全等。相当于割或补. |
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