【原】（温故而知新）初中数学相似模型合集——三角形和四边形

“ 正相似形在中考中占有极大的比重,它的考法又是千变万化,对于学生来说,既是重点,又是难点.今天讲解的是关于“三角形与四边形模型"的一些基本结论,希望对学生的思维有一定的激发作用,给学生处理问题多一些途径。

没有更新这段时间姜姜老师也没有闲着，将关于初中数学压轴题型的——相似模型做了总结汇总，出了一份资料，感兴趣的同学可以看下。

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三角形与四边形

原理证明：

三角形与正方形：

△AEF∽△EBD 

AF：EF=ED：BD

△AEF∽△ABC

AK：AD=EF：BC

三角形与矩形：

△AEH∽△ABC

EH：BC=（AD-EF）：AD

三角形与菱形：

△FDC∽△CBE

FC：DC=CE：BC

△CDG∽△CAB

典型例题：

 如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为　 　．

【解答】

解：设AF＝x，则AC＝3x，

∵四边形CDEF为正方形，

∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴EF/BC＝AF/AC=1/3，

∴BC＝6x，

在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即302＝（3x）2+（6x）2，

故答案为：100cm2．

2.如图，△ABC是一块三角形的铁皮，BC长为4m，BC边上的高AD长为3m，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽．

【解答】

解：设矩形的长为EH＝FG＝x，△AEH的高为h，

∵四边形EFGH是矩形，

∴EH∥BC，

∴△AEH∽△ABC，

∴h/AD＝EH/BC，

即：3/h＝x/4，

h＝3/4x，

∴矩形宽为EF＝AD﹣h＝3-3/4x，

∵S△ABC＝½BC·AD＝½×4×3＝6，

∴x（3﹣3/4x）＝3，

解得：x＝2，

∴3﹣3/4x＝1.5，

∴这个矩形的长为2cm，宽为1.5cm．

3．如图，过菱形ABCD的顶点C的直线与AB的延长线交于点E，与AD的延长线交于点F，若菱形的边长为x，BE＝a，DF＝b，则a，b，x满足的关系是（　　）

A．2x＝a+b                B．x2＝a·b          

C．x（a+b）＝a·b        D．2x2＝a2+b2

【解答】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴CD∥AE，

∴△FDC∽△FAE，

∴FD/FA＝DC/AE，

∴b/b+x＝x/x+a，

整理得：x²＝ab，

故选：B．

同步练习：

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上．若这样的菱形能作出2个，则AD的取值范围是（　　）

（本题答案将再下期公布结果，如着急可以评论留言，姜姜老师也会第一时间回复）

姜姜老师点评寄语

同学们在学习解答关于相似模型中遇到三角形和四边形问题时候，我们要使用从整体到局部分析的眼光看待问题，虽然看似不难，确是容易出错，思路不清晰的一类题目。

相信同学们把这姜姜老师整理的相似模型合集学习完以后再遇到这样的问题就可以迎刃而解。

温馨提示

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